Основанием пирамиды dabc является правильный треугольник abc сторона которого равна 16. Ребро DC перпендикулярно к плоскости основания, а плоскость составляет с плоскостью ADC угол 60 градусов. Найдите площадь поверхности пирамиды
пусть СН — высота треугольника, лежащего в основании. она равна a корней из 3 деленное на 2=8 корней из 3. рассмотрим треугольник СDН: cos60=CH/DH. DH=CH/cos60=8 корней из 3 делить на корень из 3 дененный на 2=16.
по теореме пифагора CD= корень из 256-64*3=8
Sпп=64 корня из 3 + 128+2*64=256+64 корня из 3
Ответ: 256+64 корня из 3
Новые вопросы в Геометрия
Допоможіть геометріях
Точки які належать площині грані A B C
Трикутник ABK прямокутник ABCD мають спільну сторону AB і лежать у руних площинах через сторону DC прямокутник середину відрізка AK точку M проведино … площину DCM яка перетинає пряму BK в точку B в точуі F AB=18см
Дано трикутник АВС. Площина, паралельна прямій АВ, перетинає сторону АС цього трикутника в точці А1, а сторону ВС – в точці В1. Знайдіть довжину відрі … зка А1В1, якщо АВ=8 см, АА1:А1С=5:3.
Основание пирамиды pabc правильный треугольник сторона которого равна 16
Задание 14. ЕГЭ. Основанием пирамиды FABC является правильный треугольник ABC со стороной 36.
Задание. Основанием пирамиды FABC является правильный треугольник ABC со стороной 36. Все боковые рёбра пирамиды равны 30. На ребрах FB и FC отмечены соответственно точки K и N так, что BK = CN = 20. Через точки K и N проведена плоскость α, перпендикулярная плоскости ABC.
а) Докажите, что плоскость α делит медиану AM в отношении 2 : 7.
б) Найдите расстояние от точки B до плоскости α.
Решение:
а) Докажите, что плоскость α делит медиану AM в отношении 2 : 7.
Так как все боковые ребра пирамиды FABC равны между собой, то высота FO пирамиды проходит через центр окружности, описанной около основания.
Основанием пирамиды FABC является правильный треугольник ΔABC, тогда точка О – точка пересечения медиан, биссектрис и высот треугольников ΔАВС.
Проведем EH ǁ FO, так как FO ⊥ (АВС), то EH ⊥ (АВС).
Плоскость α, проходящая через ЕН также перпендикулярна плоскости (АВС).
Так как треугольники ΔFKN и ΔFBC подобны (∠F – общий, FN : FC = FK : FB = 1 : 3), то KN ǁ BC и KN ǁ (АВС).
Плоскость α, перпендикулярная плоскости (ABC) и проходящая через прямые KN и ЕН, пересекает плоскость (АВС) по прямой DL, которая параллельна KN и BC.
Получим плоскость KLDN – плоскость α.
Из прямоугольного треугольника ΔАМВ (∠М = 90 0 ) найдем АМ:
АМ 2 = АВ 2 – ВМ 2
АМ 2 = 36 2 – 18 2 = 972
АМ = 18√3
Медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую медиану в отношении 2 : 1, считая от вершины, т. е.
Треугольники ΔFKN и ΔFBC подобны:
Треугольники ΔFOM и ΔEHM подобны ( по 1 признаку подобия треугольников, ∠М – общий, ∠О = ∠H – прямые углы), следовательно,
Найдем НМ и AH:
AH = AM – HM = 18√3 — 4√3 = 14√3
б) Найдите расстояние от точки B до плоскости α.
Расстоянием от точки В до плоскости α называется перпендикуляр, проведенный из точки В к плоскости α, это расстояние ВР.
Так как плоскость α перпендикулярна медиане АМ, то ВР = НМ, HM = 4√3.
Решение №2312 Дана правильная треугольная пирамида SABC, сторона основания AB = 16, высота SH = 10, точка K – середина бокового ребра SА.
Дана правильная треугольная пирамида SABC, сторона основания AB = 16, высота SH = 10, точка K – середина бокового ребра SА. Плоскость, параллельная плоскости АВС, проходит через точку K и пересекает ребра SB и SC в точках Q и P соответственно.
а) Докажите, что площадь четырёхугольника BCPQ составляет \frac площади треугольника SBC
б) Найдите объем пирамиды KBCPQ.
Источник: Ященко ЕГЭ 2022 (36 вар)
Решение:
а) Доказать: SBCPQ = \frac ·SΔSBC
Т.к. плоскость, параллельная плоскости АВС, проходит через точку K и пересекает ребра SB и SC в точках Q и P соответственно, то Q и P являются серединами рёбер SB и SC соответственно.
QP средняя линия ΔSBC. ΔSBC подобен ΔSQP, т.к. ∠S – общий, \frac =\frac =\frac . Коэффициент подобия равен k = \frac .
Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента их подобия:
Что и требовалось доказать.
б) АВ = 16, SH = 10. Найти V KBCPQ .
Найдём объём пирамиды SABC:
(площадь основания нашли по формуле площади равностороннего треугольника)
Высота пирамиды КBCPQ в два раза меньше высоты пирамиды SABC проведённой из вершины А (т.к. ΔАВС||ΔKQP, KQ, KP, QP – средние линии).
Площадь основания пирамиды КBCPQ составляет \frac ·SΔSBC (площадь основания пирамиды SABC).
Найдём объём пирамиды КBCPQ:
Похожие публикации:
- Обнаружены whea ошибки occt что это значит
- Объем углекислого газа который образовался в результате сжигания 10л ацетилена равен
- Оперативная память выделено что значит
- Определите какие из следующих предложений являются высказываниями а какие нет математика царица наук
Основание пирамиды pabc правильный треугольник сторона которого равна 16
Разместили на страницах «Варианты» прошлогодние варианты с решениями по всем предметам, кроме математики
Новый сервис: рисование
Внедрили тёмную тему!
Разместили прошлогодние варианты с решениями экзамена 2020 года по русскому языку, немецкому языку, физике, биологии, химии и географии
Математика необычного телевизионный урок
Разместили все варианты выпускного экзамена по математике 11 класса
Разместили все варианты выпускного экзамена по математике 9 класса с решениями
04.05.2017
Открываем математику в режиме тестирования
02.05.2017
Открываем физику в режиме тестирования
29.04.2017
Открываем биологию в режиме тестирования
24.05.2017
Открываем мировую историю в режиме тестирования
19.04.2017
Открываем немецкий язык в режиме тестирования
16.04.2017
Открываем английский язык в режиме тестирования
10.04.2017
Открываем испанский язык в режиме тестирования
05.04.2017
Открываем русский язык в режиме тестирования
01.02.2017
Здесь будет город-сад!
Всего: 33 1–20 | 21–33
Тип C10 № 30
Методы алгебры: Теорема Пифагора
Основание пирамиды MABCD — ромб ABCD c диагоналями BD = 6, AC = 8. Все боковые грани пирамиды образуют с основанием угол, синус которого равен Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.
Так как боковые грани пирамиды равнонаклонены к основанию, точка H, являющаяся основанием высоты пирамиды, является и центром вписанной окружности, то есть центром пересечения диагоналей ромба ABCD.
Проведём HK перпендикулярно к DC, тогда MK перпендикулярно к CD. Значит, угол MKH является линейным углом двугранного угла между гранью MCD и основанием пирамиды, тогда
Рассмотрим ромб ABCD. Так как AC = 8, BD = 6, то:
По свойству ромба угол AHD равен 90°, а AH = 4, HD = 3, тогда по теореме Пифагора AD = 5. По формуле
В прямоугольном треугольнике HMK отрезок и то есть
Пусть MH = 5x, MK = 13x, тогда по теореме Пифагора:
Так как боковые грани пирамиды — равновеликие треугольники, то
Аналоги к заданию № 30: 859 Все
Тип C10 № 40
Методы алгебры: Теорема Пифагора
Основанием пирамиды MABCD является трапеция ABCD c прямым углом А и основаниями ВС = 3, AD = 6. Все боковые грани пирамиды образуют с основанием угол, синус которого равен 0,6. Найдите объем пирамиды.
Так как боковые грани пирамиды равнонаклонены к основанию, точка O, являющаяся основанием высоты пирамиды, является и центром вписанной в трапецию ABCD окружности.
Проведём OK перпендикулярно к AB, тогда MK перпендикулярно к AB. Значит, угол MKO является линейным углом двугранного угла между гранью MAB и основанием пирамиды, тогда
Рассмотрим трапецию ABCD. Так как в трапецию можно вписать окружность, то
Проведём высоту CH, тогда AH = BC, AB = CH и Пусть AB = x, тогда CD = 9 – x. По теореме Пифагора в треугольнике CHD отрезок AB = 4. Имеем:
Радиус вписанной в прямоугольную трапецию окружности равен половине высоты трапеции, то есть
В прямоугольном треугольнике MOK отрезок то есть Пусть MO = 3x, MK = 5x, тогда по теореме Пифагора:
Найдём объём пирамиды по формуле:
Тип C2 № 102
Классификатор алгебры: 3.6. Неправильные пирамиды
Укажите количество ребер правильной четырехугольной пирамиды:
Правильная четырехугольная пирамида имеет 8 ребер (4 боковых, 4 в основании).
Тип C2 № 112
Классификатор алгебры: 3.6. Неправильные пирамиды
Укажите количество граней правильной четырехугольной пирамиды:
В правильной четырехугольной пирамиде 5 граней.
Тип C10 № 250
Классификатор алгебры: 3.6. Неправильные пирамиды, 4.2. Объем многогранника
Методы алгебры: Вспомогательная окружность
В основании пирамиды лежит трапеция с основаниями 6 и 8 см, диагонали которой перпендикулярны боковым сторонам. Все боковые ребра пирамиды наклонены к основанию под углом 60°. Вычислите объем пирамиды.
Высота основания совпадает с центром окружности, описанной вокруг основания, так как боковые ребра равнонаклонены к основанию. Трапеция ABCD является равнобедренной, так как только вокруг равнобедренной трапеции можно описать окружность, значит, AB = CD. Отрезок AD является центром окружности, поскольку угол ABD — прямой. Точка O — центр окружности, тогда SO — высота пирамиды, которая лежит на середине AD.
В равнобедренной трапеции ABCD опустим высоту BF, тогда
Поскольку высота BF является средним пропорциональным между проекциями катетов на гипотенузу, то
В прямоугольном треугольнике SOA найдем SO:
Площадь трапеции ABCD равна
Найдем объем пирамиды:
Тип C10 № 260
Классификатор алгебры: 3.6. Неправильные пирамиды, 4.2. Объем многогранника
Методы алгебры: Вспомогательная окружность
В основании пирамиды лежит трапеция с основаниями 6 и 8 см. Все боковые грани пирамиды наклонены к ее основанию под углом 30°. Вычислите объем пирамиды.
Основание высоты находится в центре вписанной в трапецию окружности, так как боковые грани пирамиды равнонаклонены к основанию. Так как трапеция равнобедренная, а основания равны 6 и 8, то боковые стороны равны 7, так как окружность можно вписать только в ту трапецию, у которой сумма длин оснований равна сумме длин боковых сторон. Проведём высоту BF в трапеции ABCD и найдём её величину: а так как то тогда по теореме Пифагора Подставим и получим, что Радиус вписанной окружности равен где p — полупериметр, а высота пирамиды равна Тогда площадь трапеции равна а объем пирамиды —
Тип C10 № 280
Классификатор алгебры: 3.6. Неправильные пирамиды, 4.2. Объем многогранника
Методы алгебры: Теорема Пифагора
Дана правильная четырехугольная пирамида со стороной основания 2 см. Расстояние от стороны основания до противолежащей боковой грани равно см. Найдите объем пирамиды.
Пусть данная пирамида изображена на рисунке (см. рис).
Так как пирамида правильная, у неё в основании лежит квадрат ABCD. Высота SO падает в центр ABCD. Проведём апофемы SM и SK. Получилось, MK = CB = 2 см. В треугольнике MSK высота MN — расстояние от стороны основания до противолежащей боковой грани, она равна
Найдём синус угла MKS:
Значит, угол MKS равен 60°. В прямоугольном треугольнике SOK примем SO за x. Поскольку катет KO лежит против угла величиной 30°, он равен половине гипотенузы. По теореме Пифагора в треугольнике SOK имеем:
Таким образом, Площадь S основания равна квадрату его стороны, то есть 4 см 2 . Найдём объём V пирамиды SABCD:
Тип C10 № 350
Методы алгебры: Теорема Пифагора
В основании пирамиды лежит равнобедренный треугольник с углом при вершине 90° и большей стороной 8 см, все двугранные углы при ребрах основания равны по 30°. Найдите высоту и площадь полной поверхности пирамиды.
Введём обозначения (см. рис.). Заметим, что, так как боковые стороны наклонены к основанию под одним углом, высота пирамиды будет падать в центр вписанной окружности. Пусть катеты прямоугольного треугольника равны x, тогда по теореме Пифагора Площадь треугольника равна половине произведения его катетов, либо произведению радиуса вписанной окружности на полупериметр, в нашем случае
В прямоугольном треугольнике DOK катет DO, являющийся высотой пирамиды, равен произведению катета OK, равного радиусу вписанной окружности, на тангенс угла при боковой стороне пирамиды, то есть Гипотенуза DK — апофема пирамиды — равна частному от деления OK на косинус угла при боковой стороне, то есть Площадь полной поверхности пирамиды равна сумме площадей боковой поверхности и основания, где площадь боковой поверхности равна половине произведения периметра основания на апофему. Имеем
Упр.244 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)
244 Основанием пирамиды DABC является прямоугольный треугольник ABC, у которого гипотенуза AB равна 29 см, а катетАС равен 21 см. Боковое ребро DA перпендикулярно к плоскости основания и равно 20 см. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.
*Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания.
*размещая тексты в комментариях ниже, вы автоматически соглашаетесь с пользовательским соглашением
Популярные решебники 10 класс Все решебники
Мордкович, Семенов
Габриелян, Остроумов, Сладков
Колягин, Ткачёва, Фёдорова
Мякишев, Буховцев
Баранова, Дули, Копылова
©Reshak.ru — сборник решебников для учеников старших и средних классов. Здесь можно найти решебники, ГДЗ, переводы текстов по школьной программе. Практически весь материал, собранный на сайте — авторский с подробными пояснениями профильными специалистами. Вы сможете скачать гдз, решебники, улучшить школьные оценки, повысить знания, получить намного больше свободного времени.
Главная задача сайта: помогать школьникам и родителям в решении домашнего задания. Кроме того, весь материал совершенствуется, добавляются новые сборники решений.