Как найти квадрат гипотенузы
Перейти к содержимому

Как найти квадрат гипотенузы

  • автор:

Как найти гипотенузу в прямоугольном треугольнике?

Как найти гипотенузу в прямоугольном треугольнике, если известны катеты? Каким правилом или формулой необходимо воспользоваться? Какие есть варианты этого решения, приведите примеры.

Похвалить 0 Пожаловаться
Одноклассники
19 февраля 2017 03:49
Оксана Петрова
Специалист отдела ИТ | Рейтинг: 2151 | Специалист

Для начала, дадим определение гипотенузе.

Гипотенуза представляет собой самую длинную сторону прямоугольного треугольника и располагается напротив прямого угла.

  • Найти ее очень просто, если известны две другие стороны (катеты) треугольника. В этом случае, воспользовавшись теоремой Пифагора (квадрат гипотенузы равен сумме квадратов сторон треугольника) С будет равно квадратному корню суммы квадратов А и В.

теорема Пифагора

  • в том случае, когда известно значение только катета и одного из углов, гипотенуза будет находится из формул нахождения синуса и косинуса угла.

нахождение гипотенузы из значения катета и угла

Если значения угла указано в градусах, его нужно будет перевести в числовое значение, к примеру, воспользовавшись таблицей. Далее, вычисление проводится в одной действие. В первом случае, значение катета делится на синус угла, во втором на косинус.

В качестве примера, рассмотрим картинку ниже, где надо было найти значение гипотенузы и неизвестного катета. Вычисления же по силам среднестатистическому ученику 6-7 класса.

пример нахождения гипотенузы

Как видите, найти гипотенузу прямоугольного треугольника очень просто и легко. Главное быть внимательным и не путать действия.

Научить ребенка находить значение гипотенузы можно при желании минут за 10, формулы, правда, ему придется выучить наизусть, чтобы он в дальнейшем не путался и не ошибался.

Рекомендую вам также:

  • Как определить площадь треугольника
  • Как определить площадь квадрата

Доказательство теоремы Пифагора

Утверждение: В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов двух других сторон (катетов).

То есть, если a a и b b — катеты, а c c — гипотенуза, то a 2 + b 2 = c 2 a^2 + b^2 = c^2 .

Доказательство: Мы можем доказать теорему алгебраически, показав, что площадь большого квадрата равна площади внутреннего квадрата (квадрата гипотенузы) плюс площадь четырёх треугольников:

( a + b ) 2 = c 2 + 4 ⋅ ( 1 2 ⋅ a b ) (a + b)^2 = c^2 + 4 \cdot \left( \frac \cdot ab \right)

a 2 + 2 ⋅ a b + b 2 = c 2 + 2 ⋅ a b a^2 + 2 \cdot ab + b^2 = c^2 + 2 \cdot ab

a 2 + b 2 = c 2 a^2 + b^2 = c^2

Found a content problem with this page?

  • Edit the page on GitHub.
  • Report the content issue.
  • View the source on GitHub.

This page was last modified on 3 авг. 2023 г. by MDN contributors.

Your blueprint for a better internet.

Расчет гипотенузы

Инструкция к онлайн расчету гипотенузы прямоугольного треугольника

Укажите известные размеры в миллиметрах:

Y – длина стороны прилегающей к прямому углу слева.

X – размер стороны справа от угла 90°.

Отметив пункт «Черно-белый чертеж» Вы получите приближенный к требованиям ГОСТ чертеж и сможете его распечатать, не расходуя зря цветную краску или тонер.

Нажмите «Рассчитать».

Иногда возникает необходимость (например, при строительстве, производстве мебели, планировании участка) найти гипотенузу, зная две стороны и имея прямой угол между ними. Не вдаваясь в подробности школьного курса геометрии это легко решить с помощью данного калькулятора. Возможности программы позволяют рассчитать длину диагонали (гипотенузы) прямоугольного треугольника и проверить, таким образом, действительно ли угол равен 90°. Необходимо только ввести известные данные и сравнить натурный размер диагонали с расчетным значением.

Как найти стороны прямоугольного треугольника

Чтобы посчитать стороны прямоугольного треугольника воспользуйтесь нашим очень удобным онлайн калькулятором:

Онлайн калькулятор

Прямоугольный треугольник

Чтобы вычислить длины сторон прямоугольного треугольника вам нужно знать следующие параметры (либо-либо):

  • для гипотенузы (с):
    • длины катетов a и b
    • длину катета (a или b) и прилежащий к нему острый угол (β или α, соответственно)
    • длину катета (a или b) и противолежащий к нему острый угол (α или β, соответственно)
    • длину гипотенузы (с) и длину одного из катетов
    • длину гипотенузы (с) и прилежащий к искомому катету (a или b) острый угол (β или α, соответственно)
    • длину гипотенузы (с) и противолежащий к искомому катету (a или b) острый угол (α или β, соответственно)
    • длину одного из катетов (a или b) и прилежащий к нему острый угол (β или α, соответственно)
    • длину одного из катетов (a или b) и противолежащий к нему острый угол (α или β, соответственно)

    Введите их в соответствующие поля и получите результат.

    Найти гипотенузу (c)

    Найти гипотенузу по двум катетам

    Катет a =
    Катет b =
    Гипотенуза c =

    Чему равна гипотенуза (сторона с) если известны оба катета (стороны a и b)?

    Формула

    Теорема Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:

    следовательно: c = √ a² + b²

    Пример

    Для примера посчитаем чему равна гипотенуза прямоугольного треугольника если катет a = 3 см, а катет b = 4 см:

    c = √ 3² + 4² = √ 9 + 16 = √ 25 = 5 см

    Найти гипотенузу по катету и прилежащему к нему острому углу

    Катет (a или b ) =
    Прилежащий угол (β или α ) =
    Гипотенуза c =

    Чему равна гипотенуза (сторона с) если известны один из катетов (a или b) и прилежащий к нему угол?

    Формула
    Пример

    Для примера посчитаем чему равна гипотенуза прямоугольного треугольника если катет a = 2 см, а прилежащий к нему ∠β = 60°:

    c = 2 / cos(60) = 2 / 0.5 = 4 см

    Найти гипотенузу по катету и противолежащему к нему острому углу

    Катет (a или b ) =
    Противолежащий угол (α или β ) =
    Гипотенуза c =

    Чему равна гипотенуза (сторона с) если известны один из катетов (a или b) и противолежащий к нему угол?

    Формула
    Пример

    Для примера посчитаем чему равна гипотенуза прямоугольного треугольника если катет a = 2 см, а противолежащий к нему ∠α = 30°:

    c = 2 / sin(30) = 2 / 0.5 = 4 см

    Найти гипотенузу по двум углам

    Найти гипотенузу прямоугольного треугольника только по двум острым углам невозможно.

    Найти катет

    Найти катет по гипотенузе и катету

    Гипотенуза c =
    Катет (известный) =
    Катет (искомый) =

    Чему равен один из катетов прямоугольного треугольника если известны гипотенуза и второй катет?

    Формула
    Пример

    Для примера посчитаем чему равен катет a прямоугольного треугольника если гипотенуза c = 5 см, а катет b = 4 см:

    a = √ 5² — 4² = √ 25 — 16 = √ 9 = 3 см

    Найти катет по гипотенузе и прилежащему к нему острому углу

    Гипотенуза c =
    Угол (прилежащий катету) = °
    Катет =

    Чему равен один из катетов прямоугольного треугольника если известны гипотенуза и прилежащий к искомому катету острый угол?

    Формула
    Пример

    Для примера посчитаем чему равен катет b прямоугольного треугольника если гипотенуза c = 5 см, а ∠α = 60°:

    b = 5 ⋅ cos(60) = 5 ⋅ 0.5 = 2.5 см

    Найти катет по гипотенузе и противолежащему к нему острому углу

    Гипотенуза c =
    Угол (противолежащий катету) = °
    Катет =

    Чему равен один из катетов прямоугольного треугольника если известны гипотенуза и противолежащий к искомому катету острый угол?

    Формула
    Пример

    Для примера посчитаем чему равен катет a прямоугольного треугольника если гипотенуза c = 4 см, а ∠α = 30°:

    a = 4 ⋅ sin(30) = 4 ⋅ 0.5 = 2 см

    Найти катет по второму катету и прилежащему к нему острому углу

    Катет (известный) =
    Угол (прилежащий известному катету) = °
    Катет (искомый) =

    Чему равен один из катетов прямоугольного треугольника если известен другой катет и прилежащий к нему острый угол?

    Формула
    Пример

    Для примера посчитаем чему равен катет b прямоугольного треугольника если катет a = 2 см, а ∠β = 45°:

    b = 2 ⋅ tg(45) = 2 ⋅ 1 = 2 см

    Найти катет по второму катету и противолежащему к нему острому углу

    Катет (известный) =
    Угол (противолежащий известному катету) = °
    Катет (искомый) =

    Чему равен один из катетов прямоугольного треугольника если известен другой катет и противолежащий к нему острый угол?

    Формула
    Пример

    Для примера посчитаем чему равен катет a прямоугольного треугольника если катет b = 3 см, а ∠β = 35°:

    a = 3 / tg(35) ≈ 3 / 0.7 ≈ 4.28 см

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *