Основание прямого параллелепипеда параллелограмм диагонали которого пересекаются под углом 30

Найдите объём призмы — Геометрия — Ответ 2781554

1. Сторона основания правильной треугольной призмы равна 2√3 см, а высота – 5 см. Найдите объём призмы.
а) 15√3 см3; б) 45 см3; в) 10√3 см3; г) 12√3 см3; д) 18√3 см3.
2. Выберите неверное утверждение.
а) Объём прямой призмы, основанием которой является прямоугольный треугольник, равен произведению площади основания на высоту;
б) Объём правильной треугольной призмы вычисляется по формуле V = a2h, где а – сторона основания , h – высота призмы;
в) объём прямой призмы равен половине произведения площади основания на высоту ;
г) объём правильной четырёхугольной призмы вычисляется по формуле V = a2∙h, где а – сторона основания, h – высота призмы;
д) объём правильной шестиугольной призмы вычисляется по формуле V = 1,5a2h√3, где а – сторона основания, h – высота призмы;
3. Сторона основания правильной треугольной призмы равна √3 см. Через сторону нижнего основания и противолежащую вершину верхнего основания проведена плоскость, которая находится под углом 45˚к основанию. Найдите объём призмы.
а) 9√3 см3; б) 9 см3; в) 9√3/2 см3; г) 9√3/4 см3; д) 9√3/8 см3.
4. Основанием прямой призмы является ромб, сторона которого 13 см, а одна из диагоналей – 24 см. Найдите объём призмы, если диагональ боковой грани равна 14 см.
а) 720√3 см3; б) 360√3 см3; в) 180√3 см3; г) 540√3 см3; д) 60√3 см3.
5. Найдите объём правильной шестиугольной призмы со стороной основания , равной – 2 , и высотой , равной √3.
а) 18√3; б) 36; в) 9√3; г) 18; д) 6√3.
6. Основанием прямой призмы служит треугольник со сторонами 10, 10, 12. Диагональ меньшей боковой грани составляет с плоскостью основания угол 60˚. Найдите объём призмы. а) 480√3; б) 960√3; в) 240√3; г) 480; д) 240.
7. Основание прямой призмы – параллелограмм, диагонали которого пересекаются под углом 30˚. Найдите объём призмы, если площади его диагональных сечений равны 16 см2 и 12 см2, а высота – 4 см. а) 8 см3; б) 12 см3; в) 16 см3; г) 24 см3; д) 12√3 см3.
8. Вычислите с точностью до 0,001 объём правильной восьмиугольной призмы со стороной основания, равной 2, и высотой, равной √3. а) 33,450; б) 5,740; в)5,739; г)33,452; д)33,453.
9. Основанием прямой призмы служит прямоугольный треугольник. Катеты основания и боковое ребро относятся между собой как 3:4:4. Объём призмы равен 24. Найдите площадь боковой поверхности призмы. а) 24; б) 55; в) 48; г) 39; д) 12.
10. Найдите объём прямой призмы АВСА1В1С1, если ВАС = , АС = а, ВС1 составляет с плоскостью основания угол β. а) V = 0,25a2sin2sintgβ; б) V = a3in2sintgβ;
в) V = 0,25a3sin2sintgβ; г) V = 0,5a3sin2sintgβ; д) V = 0,25a3sin2sinβtg.

Меню пользователя @ Lar Lar

94731 / 64177 / 26122
Регистрация: 12.04.2006
Сообщений: 116,782
Готовые ответы и решения:

Найдите объем призмы.
Доброго времени суток. Помогите пожалуйста решить (дано + решение). Уделите пожалуйста немного.

Найти объем призмы
В прямую призму, основой которой является прямоугольный треугольник с гипотенузой 17 см и катетом.

Найти объём призмы
В основании прямой призмы лежит равнобедренный треугольник с углом А при вершине. Диагональ грани.

Определить объем призмы.
основание прямой призмы — прямоугольный треугольник с катетами 8 см и прилегающим углом 45.

87844 / 49110 / 22898
Регистрация: 17.06.2006
Сообщений: 92,604
Помогаю со студенческими работами здесь

Найти объем призмы
Около правильной треугольной призмы описан цилиндр, площадь полной поверхности которого равна.

Объем призмы по двугранному углу
Основанием наклонного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 служит квадрат со стороной a. Боковое ребро.

Найти объем прямой призмы
Люди добрый помогите с решением такой задачки: Найдите объем прямой призмы,в основании которой.

Найдите площадь боковой поверхности призмы
Основание прямой призмы — равнобедренная трапеция с основаниями 2 см и 8 см. Боковое ребро призмы.

ОЧЕНЬ СРОЧНО . 220 БАЛЛОВ! ТОЛЬКО НЕ наугад ((( пожалуйста 7. Основание прямой призмы – параллелограмм, диагонали которого пересекаются под углом 30˚. Найдите объём призмы, если площади его диагональных сечений равны 16 см2 и 12 см2, а высота – 4 см.
а) 8 см3; б) 12 см3; в) 16 см3; г) 24 см3; д) 12√3 см3.

8. Вычислите с точностью до 0,001 объём правильной восьмиугольной призмы со стороной основания, равной 2, и высотой, равной √3.
а) 33,450; б) 5,740; в)5,739; г)33,452; д)33,453.

9. Основанием прямой призмы служит прямоугольный треугольник. Катеты основания и боковое ребро относятся между собой как 3:4:4. Объём призмы равен 24. Найдите площадь боковой поверхности призмы.
а) 24; б) 55; в) 48; г) 39; д) 12.

Зачеты

1. Какие плоскости называются параллельными . Провести наглядные примеры .

2. Как читается признак параллельности плоскостей .

3. Как используют этот признак на практике .

4. Найти ошибку в таком признаке : Две плоскости параллельны , если две прямые одной плоскости параллельны двум прямым другой плоскости .

5. Что можно сказать о противоположных гранях прямоугольного параллелепипеда .

6. Прямые a и b скрещивающиеся , провести через прямые a и b параллельные плоскости.( Объяснить ответ).

7. Две стороны треугольника параллельны плоскости . Что можно сказать о третьей стороне .

8. Ромб АВСД и трапеция ВМNС не лежат в одной плоскости ( рис ) Как расположены прямые МN и АД .

Зачёт по геометрии №2 по теме «Перпендикулярность

прямой и плоскости»

Материал к зачёту можно повторить в учебнике «Геометрия 10-11», п.15-21.

Вопросы к зачёту.

1. Перпендикулярные прямые в пространстве.

2. Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости.

3. Сформулируйте и докажите теорему о перпендикулярности к плоскости двух

параллельных прямых (п. 16, теорема 1).

4. Сформулируйте и докажите теорему о двух прямых, перпендикулярных к плоскости

5. Признак перпендикулярности прямой и плоскости.

6. Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости.

7. Расстояние от точки до плоскости.

8. Сформулируйте и докажите теорему о трёх перпендикулярах (п. 20).

9. Сформулируйте и докажите теорему, обратную теореме о трёх перпендикулярах

(п. 20, задача №153).

10. Решить задачи № 131, 143, 149, 154, 155 из учебника.

11. Угол между прямой и плоскостью.

12.Сформулируйте определение угла между прямой и плоскостью.

13. Сформулируйте определение перпендикулярности двух плоскостей.

14. Докажите теорему о диагонали прямоугольного параллелепипеда.

Через вершину N правильного треугольника KMN проведена прямая NE, перпендикулярная к его плоскости. Найдите расстояние от точки E до стороны KM, если KN =6см, NE=3см.

Через вершину прямого угла N равнобедренного прямоугольного треугольника KMN проведена прямая NE, перпендикулярная к его плоскости. Найдите расстояние от точки E до прямой KM, если KN=6см, а NE=3 см.

Зачет №2 урок 44 стр.177

1. Докажите теоремы, устанавливающие связь между параллельностью прямых и их перпендикулярностью к плоскости.

2. Решите задачу №143 или №213

Зачет №2 урок 44 стр.177

1. Сформулируйте определение перпендикулярности прямой и плоскости. Докажите теорему, выражающую признак перпендикулярности прямой и плоскости.

2. Решите задачу №131 или №216

Зачет №2 урок 44 стр.177

1. Докажите теорему о трех перпендикулярах

2. Решите задачу №150 или №212

Зачет №2 урок 44 стр.177

1. Сформулируйте определение угла между прямой и плоскостью. Расскажите о свойстве угла между прямой и плоскостью.

2. Решите задачу №157 или №206

Зачет №2 урок 44 стр.177

1. Сформулируйте определение перпендикулярности двух плоскостей. Докажите теорему выражающую признак перпендикулярности двух плоскостей.

2. Решите задачу №171 или №202

Зачет №2 урок 44 стр.177

1. Докажите теорему о диагонали прямоугольного параллелепипеда.

2. Решите задачу №195 или №197

Зачет по теме многогранники

1. Призма. Площадь боковой поверхности прямой призмы.

2. Основания прямой призмы — ромб со стороной 5 см и тупым углом 120 0 . Боковая

поверхность призмы имеет площадь 240 см 2 . Найдите площадь сечения призмы,

проходящего через боковое ребро и меньшую диагональ основания.

3. Сторона правильной треугольной пирамиды равна 6 см , а высота 13 см .

Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

1. Пирамида. Площадь боковой поверхности правильной пирамиды.

2. Основание прямой призмы- ромб с острым углом 60 0 . Боковое ребро призмы равно

10 см , а площадь боковой поверхности — 240 см 2 . Найдите площадь сечения призмы,

проходящего через боковое ребро и меньшую диагональ основания.

3. Боковое ребро правильной треугольной пирамиды равна 6 см , а высота 13 см .

Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

2. Основание прямого параллелепипеда — ромб. Найдите площадь боковой поверхности

параллелепипеда, если площади его диагональных сечений P и Q.

3. Основание пирамиды – прямоугольный треугольник с катетом 4 3 см и

противолежащим углом 60 0 . Все боковые рёбра пирамиды наклонены к плоскости

основания под углом 45 0 . Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

1. Площадь боковой поверхности правильной усечённой пирамиды.

2. Диагональное сечение правильной четырёхугольной призмы имеет площадь Q. Найдите

площадь боковой поверхности призмы.

3. Основание пирамиды – прямоугольный треугольник с острым углом 30 0 . Высота

пирамиды равна 4 см и образует со всеми боковыми рёбрами углы 45 0 . Найдите

площадь боковой поверхности пирамиды.

Теоретические вопросы и практические задания

к зачету №3 по теме «Многогранники. Площадь поверхности призмы, пирамиды»

Теоретические вопросы.

1. Призма. Площадь боковой поверхности прямой призмы.

2. Пирамида. Площадь боковой поверхности правильной пирамиды.

3. Правильные многогранники.

4. Площадь боковой поверхности правильной усеченной пирамиды.

Практические задания.

1. Основания прямой призмы – ромб со стороной 5 см и тупым углом 120º. Боковая поверхность призмы имеет площадь 240 см². Найдите площадь сечения призмы, проходящего через боковое ребро и меньшую диагональ основания.

2. Сторона правильной треугольной пирамиды равна 6 см , а высота √13 см. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

3. Основание прямой призмы – ромб с острым углом 60º. Боковое ребро призмы равно 10 см , а площадь боковой поверхности 240 см². Найдите площадь сечения призмы, проходящего через боковое ребро и меньшую диагональ основания.

4. Боковое ребро правильной треугольной пирамиды равно 5 см , а высота √13 см. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

5. Основание прямого параллелепипеда – ромб. Найдите площадь боковой поверхности параллелепипеда, если площадь его диагональных сечений Р и Q.

6. Основание пирамиды – прямоугольный треугольник с катетом 4√3 см и противолежащим углом 60º. Все боковые ребра пирамиды наклонены к плоскости основания под углом 45º. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

7. Диагональное сечение правильной четырехугольной призмы имеет площадь Q. Найдите площадь боковой поверхности призмы.

8. Основание пирамиды – прямоугольный треугольник с острым углом в 30º. Высота пирамиды равна 4 см и образует со всеми боковыми ребрами углы 45º. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

9. В прямой призме АВСА₁В₁С₁ АВ = 13, ВС = 21, АС = 20. Диагональ боковой грани А₁С образует с плоскостью грани СС₁В₁В угол 30º. Найдите площадь полной поверхности призмы.

10. В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна а, угол между смежными боковыми гранями равен 120º. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

11. В прямом параллелепипеде АВСDA₁B₁C₁D₁ AD = 17, DC = 28, AC = 39. Диагональ боковой грани A₁D составляет с плоскостью боковой грани DD1C1C угол 45º. Найдите площадь полной поверхности параллелепипеда.

12. В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна m. Угол между смежными боковыми гранями равен 120º. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

1. Призма. Площадь боковой поверхности прямой призмы.

2. Основания прямой призмы – ромб со стороной 5 см и тупым углом 120º. Боковая поверхность призмы имеет площадь 240 см². Найдите площадь сечения призмы, проходящего через боковое ребро и меньшую диагональ основания.

3. Сторона правильной треугольной пирамиды равна 6 см , а высота √13 см. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

1. Пирамида. Площадь боковой поверхности правильной пирамиды.

2. Основание прямой призмы – ромб с острым углом 60º. Боковое ребро призмы равно 10 см , а площадь боковой поверхности 240 см². Найдите площадь сечения призмы, проходящего через боковое ребро и меньшую диагональ основания.

3. Боковое ребро правильной треугольной пирамиды равно 5 см , а высота √13 см. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

1. Правильные многогранники.

2. Основание прямого параллелепипеда – ромб. Найдите площадь боковой поверхности параллелепипеда, если площадь его диагональных сечений Р и Q.

3. Основание пирамиды – прямоугольный треугольник с катетом 4√3 см и противолежащим углом 60º. Все боковые ребра пирамиды наклонены к плоскости основания под углом 45º. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

1. Площадь боковой поверхности правильной усеченной пирамиды.

2. Диагональное сечение правильной четырехугольной призмы имеет площадь Q. Найдите площадь боковой поверхности призмы.

3. Основание пирамиды – прямоугольный треугольник с острым углом в 30º. Высота пирамиды равна 4 см и образует со всеми боковыми ребрами углы 45º. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

1. Призма. Площадь боковой поверхности прямой призмы.

2. В прямой призме АВСА₁В₁С₁ АВ = 13, ВС = 21, АС = 20. Диагональ боковой грани А₁С образует с плоскостью грани СС₁В₁В угол 30º. Найдите площадь полной поверхности призмы.

3. В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна а, угол между смежными боковыми гранями равен 120º. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

1. Пирамида. Площадь боковой поверхности правильной пирамиды.

2. В прямом параллелепипеде АВСDA₁B₁C₁D₁ AD = 17, DC = 28, AC = 39. Диагональ боковой грани A₁D составляет с плоскостью боковой грани DD1C1C угол 45º. Найдите площадь полной поверхности параллелепипеда.

3. В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна m. Угол между смежными боковыми гранями равен 120º. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

Зачет по теме «Векторы в пространстве»

Уровень I

Вариант I

1. Вопрос. Сформулируйте определения вектора, его длины, коллинеарности двух ненулевых векторов, равенства векторов. Проиллюстрируйте их, используя изображения параллелепипеда.

2. Задача. Дан тетраэдр АВСD, ребра которого равны. Точки M, N, P и Q — середины ребер AB, AD, DC, BC. а) Выпишите все пары равных векторов, изображенных на рисунке. б) Определите вид четырехугольника MNPQ.

Зачет по теме «Векторы в пространстве»

Уровень I

Вариант II

Зачет по теме «Векторы в пространстве»

Уровень II

Вариант I

Зачет по теме «Векторы в пространстве»

Уровень II

Вариант II

Зачет по теме «Векторы в пространстве»

Уровень III

Задания по математике для подготовки к ЕГЭ. «Объемы многограников»

Задания по математике для подготовки учащихся 11 класса к Единного Государственного Экзамена по теме: «Объемы многогранников». В эту работу входят задания по следующим темам: «Объем прямоугольного параллелепипеда», «Объем прямой призмы», «Объем пирамиды». Все задания составлены в двух вариантах.

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?

Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.

Быстро и объективно проверять знания учащихся.

Сделать изучение нового материала максимально понятным.

Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.

Наладить дисциплину на своих уроках.

Получить возможность работать творчески.

Просмотр содержимого документа
«Задания по математике для подготовки к ЕГЭ. «Объемы многограников»»

Объем прямоугольного параллелепипеда

1. Изобразить прямоугольный параллелепипед. Записать формулу объема.

2. Найдите объем прямоугольного параллелепипеда, если его длина равна 6 см, ширина — 7 см, а диагональ — 11 см.

3. Основанием прямоугольного параллелепипеда служит квадрат, диагональ которого равна 6. Через диагональ основания и противолежащую вершину верхнего основания проведена плоскость под углом 45° к нижнему основанию. Найдите объем параллелепипеда.

4. Площадь полной поверхности куба равна 150 см². Найдите объем куба.

5. Стороны основания прямоугольного параллелепипеда равны 6 и 8. Через диагональ основания проведена плоскость, параллельная диагонали параллелепипеда. Проведенная плоскость составляет с плоскостью основания угол 45°. Найдите объем параллелепипеда.

6. Найдите площадь диагонального сечения куба, если его объем равен .

7. Диагональ прямоугольного параллелепипеда равна 2. Эта диагональ составляет с боковой гранью, содержащей сторону, равную 1, угол 45°. Найдите объем параллелепипеда.

8. Ребро куба равно 3 см. Найдите сторону квадрата, равновеликого данному кубу.

9. Измерения прямоугольного параллелепипеда относятся, как 1:2:3, а его объем равен 96 см³. Найдите площадь боковой поверхности параллелепипеда.

10. Стороны основания прямоугольного параллелепипеда равны 5 см и 12 см, диагональ параллелепипеда составляет с плоскостью основания угол 60°. Найдите объем параллелепипеда.

Объем прямоугольного параллелепипеда

1. Изобразить прямоугольный параллелепипед. Записать формулу объема.

2. Найдите объем прямоугольного параллелепипеда, длина которого равна 2 см, ширина — 6 см, а диагональ — 7 см.

3. Диагональ прямоугольного параллелепипеда, в основании которого лежит квадрат, равна 12, она составляет угол 30° с плоскостью боковой грани. Найдите объем параллелепипеда.

4. Объем куба равен 27 см³. Найдите площадь полной поверхности куба.

5. Через диагональ основания и вершину В₁ прямоугольного параллелепипеда АВСDA₁B₁C₁D₁ проведена плоскость, удаленная от вершины В на расстояние, равное 2,4. Найдите объем параллелепипеда, если АВ = 6, ВС = 2,4√5

6. Найдите объем куба, если площадь его диагонального сечения равна 2.

7. Диагональ прямоугольного параллелепипеда равна 4. Эта диагональ составляет с боковой гранью, содержащей сторону, равную 2, угол 45°. Найдите объем параллелепипеда.

8. Сторона квадрата равна 3 см. Найдите ребро куба, равновеликого данному квадрату.

9. Измерения прямоугольного параллелепипеда относятся, как 1:2:3, площадь его боковой поверхности равна 36√2 см². Найдите объем параллелепипеда.

10. Боковое ребро и одна из сторон основания прямоугольного параллелепипеда равны соответственно см и 16 см, его диагональ составляет с плоскостью основания угол в 30°. Найдите объем параллелепипеда.

Объем прямой призмы

1. Сторона основания правильной треугольной призмы равна 2√3 см, а высота – 5 см. Найдите объем призмы.

2. Сторона основания правильной треугольной призмы равна √3 см. Через сторону основания и противолежащую вершину верхнего основания проведена плоскость, которая находится под углом 45° к основанию. Найдите объем призмы.

3. Основанием прямой призмы является ромб, сторона которого равна 13 см, а одна из диагоналей – 24 см. Найдите объем призмы, если диагональ боковой грани равна 14 см.

4. Найдите объем правильной шестиугольной призмы со стороной основания, равной 2, и высотой, равной √3.

5. Основание прямой призмы служит треугольник со сторонами 10, 10, 12. Диагональ меньшей боковой грани составляет с плоскостью основания угол 60°. Найдите объем призмы.

6. Основание прямой призмы – параллелограмм, диагонали которого пересекаются под углом 30°. Найдите объем призмы, если площади его диагональных сечений равны 16 см² и 12 см², а высота равна 4 см.

7. Основанием прямой призмы служит прямоугольный треугольник. Катеты основания и боковое ребро относятся между собой, как 3:4:4. Объем призмы равен 24. Найдите площадь боковой поверхности призмы.

8. Найдите объем прямой призмы АВСА₁В₁С₁, если ВАС = α, АС = а, ВС₁ составляет с плоскостью основания угол β.

Объем прямой призмы

1. Боковое ребро правильной треугольной призмы равна 4√3 см, сторона – 5 см. Найдите объем призмы.

2. Сторона основания правильной треугольной призмы равна 2 см. Через сторону основания и противолежащую вершину верхнего основания проведена плоскость, которая находится под углом 60° к основанию. Найдите объем призмы.

3. Основанием прямой призмы АВСDA₁B₁C₁D₁ является параллелограмм АВСD, АВ = 12 см,

АD = 15 см, DС₁ = 13 см. Найдите объем призмы, если ВАD = 45°.

4. Найдите объем правильной четырехугольной призмы со стороной основания, равной 2, и высотой, равной √3.

5. Основание прямой призмы служит треугольник со сторонами 5, 5, 6. Диагональ меньшей боковой грани составляет с плоскостью основания угол 30°. Найдите объем призмы.

6. Основание прямой призмы – параллелограмм, диагонали которого пересекаются под углом 60°. Найдите объем призмы, если площади его диагональных сечений равны 18 см² и 24 см², а высота равна 3 см.

7. Основанием прямой призмы служит прямоугольный треугольник. Катеты основания и боковое ребро относятся между собой, как 3:4:2. Объем призмы равен 96. Найдите площадь боковой поверхности призмы.

8. Найдите объем прямой призмы АВСА₁В₁С₁, если АСВ = 90°, САВ = α, ВС = а и двугранный угол АВСА₁ равен φ.

Объем пирамиды

1. Найдите объем правильного тетраэдра, если его ребро равно 2√2 см.

2. Найдите объем правильной четырёхугольной пирамиды, если все ее ребра равны 2√2 см.

3. Найдите объем усеченной пирамиды, площади оснований которой равны 3 см² и 12 см², а высота равна 2 см.

4. Основанием пирамиды МАВС служит треугольник со сторонами АВ = 5 см, ВС = 12 см,

АС = 13 см. Найдите объем пирамиды, если МВ⊥АВС и МВ = 10 см.

5. Основанием пирамиды служит прямоугольный треугольник, катеты которого равны 3 и 4. Боковые грани пирамиды наклонены к плоскости основания под углом 45°. Найдите объем пирамиды.

6. Объем правильной треугольной пирамиды равен 6. Найдите угол между высотой и боковым ребром пирамиды, если сторона основания равна 2√3.

7. В правильной шестиугольной пирамиде боковое ребро равно 4 см, а сторона основания – 2 см. Найдите объем пирамиды.

8. В каком отношении параллельная основанию плоскость делит объем пирамиды, если она делит высоту в отношении 2:3?

9. Основанием пирамиды служит прямоугольный треугольник с гипотенузой с и острым углом α. Все боковые ребра наклонены к основанию под углом β. Найдите объем пирамиды.

Объем пирамиды

1. Объем правильного тетраэдра равен 9 см³. Найдите его ребро.

2. Найдите ребро правильной четырёхугольной пирамиды, если ее объм равен 18 см³, а все ребра имеют одинаковою длину.

3. Найдите объем усеченной пирамиды, площади оснований которой равны 28 см² и 7 см², а высота равна 3 см.

4. Основанием пирамиды SKLM служит треугольник со сторонами KL = 9 см, KM = 15 см,

LM = 12 см. Найдите объем пирамиды, если SK⊥MKL и SK = 4 см.

5. Основанием пирамиды служит ромб с углом 30° и стороной, равной 2√3. Боковые грани пирамиды наклонены к плоскости основания под углом 60°. Найдите объем пирамиды.

6. Объем правильной треугольной пирамиды равен 3. Найдите угол между высотой и апофемой пирамиды, если сторона основания равна 2√3.

7. В правильной шестиугольной пирамиде апофема и сторона основания равны 6 см. Найдите объем пирамиды.

8. В каком отношении параллельная основанию плоскость делит объем пирамиды, если она делит высоту в отношении 3:4?

9. Основанием пирамиды служит прямоугольный треугольник с гипотенузой р и острым углом φ. Все боковые ребра образуют с высотой угол α. Найдите объем пирамиды.