Как составить уравнение параболы по двум точкам

Подскажите, как составить уравнение параболлы по двум точкам?

Двух точек мало. Конечно, если например сказано,
что ось параболы совпадает с осью ОХ, тогда так:

подставляем координаты 1-й точки — получаем 1-е
уравнение для a и b, а подставляя координаты 2-й
точки — 2-е уравнение. Осталось найти a и b из двух уравнений.

SmileМастер (2020) 13 лет назад
я нашла уже,спасиб=)
Остальные ответы
Список литературы есть? Спроси книгу в читальном зале, там должно быть, черт возьми.
SmileМастер (2020) 13 лет назад
если бы все так было легко.
Похожие вопросы
Ваш браузер устарел

Мы постоянно добавляем новый функционал в основной интерфейс проекта. К сожалению, старые браузеры не в состоянии качественно работать с современными программными продуктами. Для корректной работы используйте последние версии браузеров Chrome, Mozilla Firefox, Opera, Microsoft Edge или установите браузер Atom.

Научный форум dxdy

Помогите найти гладкое приближение траектории полета точки из $A(x_1,y_1) в $C(x_3,y_3) с заданным максимумом $y_2$ на интервале от $x_1$ до $x_3$ .
В итоге должна получится параметрическая кривая $r=r(t), r(0)=A, r(1)=C$ , похожая на параболу, но не обязательно парабола, может есть какая-то удобная кривая?

$$y_<\max></p> <p>Пробую сейчас вычислить коэффициенты параболы по двум точкам и $» />, оставлю её если не подвернется более изящного решения.</p> <p><img decoding=$

Re: Парабола по двум точкам и максимуму
02.05.2017, 15:02

С какого именно места, собственно, проблем-то? Так, навскидку, всегда должна б найтись нужная парабола. Мож, конечно, ограничения вылезут, если встретится сильно непохожий рисунок.

Re: Парабола по двум точкам и максимуму
02.05.2017, 15:09

Последний раз редактировалось Anton_Peplov 02.05.2017, 15:10, всего редактировалось 1 раз.

Aael в сообщении #1213634 писал(а):
гладкое приближение траектории полета точки
Aael в сообщении #1213634 писал(а):
похожая на параболу, но не обязательно парабола, может есть какая-то удобная кривая?

А что за полет? При определении траектории физика учитывается или по барабану?
Если учитывается, то форма траектории задана физическими законами. В частности, если на точку действует только притяжение Земли и Землю в данной задаче можно считать плоской, то куда ж Вы от родной параболы денетесь.

Re: Парабола по двум точкам и максимуму
02.05.2017, 15:25

Anton_Peplov , нет, не учитывается, нужно сделать визуальный подъем и падение в рамках примерно 50*50 пикселей за заданное время (< 1 сек), ускорение тоже не важно, подойдет любая кривая выпуклая вверх.

iifat , да, найдется, но формулы жуткие, если искать параболу по трем точкам, то можно еще выписать многочлен Лагранжа, но если решать мою систему (с y_max) получится нечитаемо (ну и она не линейная, чтобы записать матрицей и решить на лету по Крамеру). Какого-то вектороного/матричного решения я не знаю. Плюс еще нужно нужно параметризовать, это конечно же можно отдельно вынести.

Думал еще приблизить двумя сплайнами, но нет желания разбивать кривую на два куска. Попробую поискать способ построения цельного сплайна по трем точкам (как в редакторах для средней точки обе касательные лежат на одной прямой).

Re: Парабола по двум точкам и максимуму
02.05.2017, 15:36
Aael в сообщении #1213648 писал(а):

да, найдется, но формулы жуткие, если искать параболу по трем точкам, то можно еще выписать многочлен Лагранжа, но если решать мою систему (с y_max) получится нечитаемо (ну и она не линейная, чтобы записать матрицей и решить на лету по Крамеру). Какого-то вектороного/матричного решения я не знаю. Плюс еще нужно нужно параметризовать, это конечно же можно отдельно вынести.

$y=ax^2+bx+c$

Если записать уравнение параболы в виде , то условия прохождения через две крайние точки — это линейные уравнения относительно коэффициентов, соответственно, из них два коэффициента легко выражаются через третий. Условие для максимума — это квадратное уравнение относительно коэффициентов, которое при подстановке полученных ранее выражений превращается в квадратное для одного коэффициента. Т.е. задача решается аналитически, причем средствами, доступными ученику 8 класса, использовать сплайны, многочлены Лагранжа и прочие матрицы тут совершенно незачем.

Re: Парабола по двум точкам и максимуму
02.05.2017, 19:45
Aael в сообщении #1213648 писал(а):

нужно сделать визуальный подъем и падение в рамках примерно 50*50 пикселей за заданное время (< 1 сек), ускорение тоже не важно, подойдет любая кривая выпуклая вверх

Тогда, действительно, можно не учитывать сопротивление воздуха, влияние которого нельзя будет заметить, если только оно не будет таким, что сделает анимацию ненатуральной для зрителя, и приближение постоянности поля тяготения здесь тоже естественнее некуда, так что результатом будет ни что иное как парабола, и с ней всё тем более легко, как заметил Pphantom . А вот непостоянство скорости движения надо будет не забыть учесть (к счастью, компоненты скорости линейно (горизонтальная) и квадратично (вертикальная) зависят от времени, и найти их будет не труднее, чем коэффициенты параболы-траектории (которые, в принципе, не нужны для подобной анимации, amirite?).

Re: Парабола по двум точкам и максимуму
02.05.2017, 19:52

В принципе, если требуется анимация полета, то можно просто уравнения движения решать методом Эйлера. Оно проще будет, тем более при требуемой точности (вернее, ее отсутствии).

Составить уравнение параболы по двум точкам

Что я уже на час подзавис. Коэффициент c нашел, а что дальше делать не знаю. Вообще нужно решить криволинейный интеграл первого порядка, но не дана функция, а только написано, что часть параболы от точек (0;0) и (2;4). Понятно, что с=0 и что один из корней тоже равен 0. Т.е. y = x(ax + b), но как найти a и b? Нужна помощь. С интегралом и сам справлюсь. Сасибо

94731 / 64177 / 26122
Регистрация: 12.04.2006
Сообщений: 116,782
Ответы с готовыми решениями:

Уравнение параболы
Составить уравнение параболы, вершины в точке О (0;0) , фокус расположен на оси Ох и имеет.

Составить уравнение плоскости по двум точкам и перпендикулярной плоскости
Составить уравнение плоскости которая проходит через точки M1(2;-4;1) и M2(-3;5;7) и.

Уравнение прямой по двум точкам
Как известно, через любые две точки на плоскости проходит прямая, и только одна. Напишите функцию.

Уравнение прямой по двум точкам
#include <iostream> using namespace std; void main() < setlocale (LC_ALL, "rus"); int x1.

Эксперт C

27696 / 17314 / 3810
Регистрация: 24.12.2010
Сообщений: 38,979

Вообще-то через 2 точки можно построить много парабол вида y = ax 2 +bx. Может быть (0,0) — вершина? Тогда и b=0

Добавлено через 1 минуту
Но возможно, ваш интеграл не зависит от пути интегрирования.

$Эксперт по математике/физике$

6356 / 4064 / 1511
Регистрация: 09.10.2009
Сообщений: 7,550
Записей в блоге: 4
Байт, так первого же рода, не второго. ТС не договаривает что-то.
Регистрация: 16.05.2017
Сообщений: 447

Вот задание:
Вычислить криволинейный интеграл ∫√y dl , где L — часть параболы от точки А(0;0) до точки B(2;4).

Но возможно, ваш интеграл не зависит от пути интегрирования.

Ну я не сильно силен, учусь, но как я понял что не зависит.

Добавлено через 1 минуту
Чтобы решить его нужно уравнение параболы, вот в этом то и вопрос. Обычно есть уравнение, а тут нема.

Добавлено через 20 минут
Может есть еще какие идей?

Добавлено через 1 час 20 минут
Жаль, что никто не может помочь. Ладно, завтра еще подумаю чего делать.

3967 / 2877 / 670
Регистрация: 08.06.2007
Сообщений: 9,699
Записей в блоге: 4
Наверняка имеется в виду парабола
Регистрация: 16.05.2017
Сообщений: 447
Да я тоже в этом уверен, но имеется в виду без доказательства вряд ли прокатит)

Эксперт C

27696 / 17314 / 3810
Регистрация: 24.12.2010
Сообщений: 38,979

Цитата Сообщение от BaredJJ Посмотреть сообщение

никто не может помочь.

А как тут помочь? Данных явно мало. Придумать дополнительные данные за тебя?
От пути явно зависит. Всетки 1-рода, как заметил уважаемый jogano.
Это как сказать, «решите задачу», а самой задачи не показать

Регистрация: 16.05.2017
Сообщений: 447

Цитата Сообщение от Байт Посмотреть сообщение

Ну во первых мы с вами не так близко знакомы, чтобы переходить на ты. А во вторых, я полное условие написал выше, только там нет под интегралом обозначения кривой L, так как я не знаю как ее туда поместить. Я конечно тоже склоняюсь, что должно быть простое уравнение параболы y=x 2 , но повторюсь, что это надо как то обосновать, а не мне кажется.

Регистрация: 16.05.2017
Сообщений: 447
Ну вот скрин задания, если поможет. Но оо ничем не отличается от того что я выше написал

$Эксперт по математике/физике$

6356 / 4064 / 1511
Регистрация: 09.10.2009
Сообщений: 7,550
Записей в блоге: 4

BaredJJ, а может быть ветвь параболы, положенной на бок: — тоже проходит через точку (2;4) с вершиной в (0;0). Данные не полные.
Вопросы к тем, кто составляет такие задания.
Если нужно показывать преподавателю, решать так, как будто это парабола , но при этом сказать (написать), что по двум точкам однозначно параболу построить нельзя, и выбран наиболее простой вариант.

Эксперт C

27696 / 17314 / 3810
Регистрация: 24.12.2010
Сообщений: 38,979

Цитата Сообщение от BaredJJ Посмотреть сообщение

чтобы переходить на ты.

Простите, ради Бога, за мой шальной язык. Тут как-то не принято так жестко следить за этикетом. Но если Вас это коробит, то я, во избежании повторения таких ошибок, постараюсь избегать общения с Вами.

$Эксперт по математике/физике$

6356 / 4064 / 1511
Регистрация: 09.10.2009
Сообщений: 7,550
Записей в блоге: 4
Вот общий вид парабол, проходящих через указанные две точки ( (0;0) — не вершина):
Регистрация: 16.05.2017
Сообщений: 447

Цитата Сообщение от Байт Посмотреть сообщение

Ну вы же взрослый человек, сами меня тыкнули, а теперь из меня виноватого делаете. Будьте благоразумны и умейте спокойно относится к замечаниям и в свой адрес. Тем более, что я вам ничего плохого не сделал и не сказал, а только обратил внимание на то, что мне не очень приятно.
А вообще всем спасибо за помощь. Попробую решить данную проблему с преподавателем.

Добавлено через 28 минут
Вообщем ответ на кафедре был таков: принимаем коэффициент при старшей степени равным 1.

87844 / 49110 / 22898
Регистрация: 17.06.2006
Сообщений: 92,604
Помогаю со студенческими работами здесь

Составить уравнение параболы с вершиной в начале координат, если уравнение ее директрисы x = -5
Составить уравнение параболы с вершиной в начале координат, если уравнение ее директрисы x = -5 .

Составить уравнение параболы с вершиной в начале координат, если уравнение ее директрисы x = -5
66.Составить уравнение параболы с вершиной в начале координат, если уравнение ее директрисы x = -5

Определить функцию, позволяющую построить уравнение прямой по двум точкам
Определить функцию, позволяющую построить уравнение прямой по двум точкам. как это вообще? 🙁

Составить уравнение параболы, зная уравнение ее директрисы.
Привет всем, люди добрые! Помогите с решением пожалуйста: Известно уравнение директриссы параболы.

Как легко составить уравнение параболы по графику

В данной статье репетитор по математике рассказывает о простом и эффективном способе составления уравнения параболы по её графику, которому вас не научат в школе. Дочитайте эту статью до конца или посмотрите видео с подробным объяснением, потому что эта информация может вам пригодиться на экзамене.

Задача состоит в том, чтобы по графику параболы (см. рисунок) определить коэффициенты a, b и c соответствующей квадратичной функции :

График параболы, уравнение которой требуется составить

Существует стандартный и крайне неэффективный способ решения этой задачи. Он заключается в том, чтобы через координату вершины параболы связать коэффициенты a и b, используя формулу . Затем взять координаты двух точек, которые принадлежат параболе, составить систему уравнений и решить её относительно искомых коэффициентов. Считать придётся долго и муторно.

Мы не пойдём этим путём. Предлагаемый в данной статье способ намного более прост и изящен. Введём новую систему координат с центром в вершине параболы и осями, сонаправленными с исходной системой координат. В данной системе координат уравнение нашей параболы будет иметь вид: , где . Изобразим в новой системе координат график квадратичной функции (синяя пунктирная линия на рисунке):

Парабола, уравнение которой требуется найти, в новой системе координат

Абсциссы точек C и B в новой системе координат равны. Ордината точки C в 2 раза больше ординаты точки B. Значит график исходной параболы в новой системе координат получен умножением на всех ординат точек графика функции . Откуда получаем, что . Значит исходная парабола может быть представлена в виде следующего выражения в новой системе координат: .

Осталось перейти в исходную систему координат. Поскольку новая система координат получена путём параллельного переноса исходной системы координат на 4 единичных отрезка вправо и 2 единичных отрезка вверх, то в исходной системе координат наша парабола может быть представлена в виде следующего выражения:

$y = \frac{1}{2}(x-4)^2+2 = \frac{1}{2}x^2-4x+10.$

Как видите, данный способ требует минимум вычислений и фактически является полуустным. Запомните этот способ, он может пригодиться вам при решений задач из ЕГЭ, ОГЭ или вступительных экзаменов в вузы и школы с углубленным изучением математики.

Статья написана репетитором по математике в Москве, Сергеем Валерьевичем

Как составить уравнение параболы по двум точкам

Подскажите, как составить уравнение параболлы по двум точкам?

Научный форум dxdy

Составить уравнение параболы по двум точкам

Как легко составить уравнение параболы по графику

Добавить комментарий Отменить ответ