Как найти катет если известна гипотенуза
Перейти к содержимому

Как найти катет если известна гипотенуза

  • автор:

как найти катеты прямоугольного треугольника зная площадь и гипотинузу

Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 26 см, а площадь 120 см2. Найдите меньший катет.
Очень просто. Обозначим катеты как a и b. По теореме Пифагора a^2 + b^2 = 26^2 = 676. Как известно, площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов: a*b*0.5 = 120. Составляем систему из этих двух уравнений. Решаем подстановкой, допустим, возьмем катет a: a = 120/(0.5*b) = 120*2/b = 240/b. Далее подставляем в первое уравнение. Только не пугайся, числа большие: (240/b)^2 + b^2 = 676; 57600/b^2 + b^2 = 676. Умножаем обе части на b^2 (в этом отношении мы можем делать что угодно, ведь длина катета — величина положительная) : 57600 + b^4 = 676*b^2. Переносим все в левую часть:
b^4 — 676*b^2 +57600 = 0. Заменим b^2 на x, тогда b^4 = x^2: x^2 — 676x +57600 = 0. Решаем квадратное уравнение: дискриминант равен
D= (-676)^2 — 4*1*57600 =4*((338^2-57600)=4*( 114244 — 57600) =4* 56644= 4*4*49*289 = (2*2*7*17)^2=476^2. Далее находим корни: x1 = (676 — 476)/(2*1) = 200/2 = 162/2 =100. Т. е. x1 = 100, а значит b1 = корень квадратный из 100 = 10 (помним: длина катета — величина положительная) . Т. е. один катет мы уже нашли — он равен 10 см. Второй корень уравнения лучше не искать, второй катет можно найти из подстановки a = 240/b = 240/10 = 24. Все. Мы нашли катеты, они равны 10 см и 24 см соответственно. Задача решена. Можно сделать проверку: площадь равна 0.5*a*b = 0.5*10*24 = 120 см^2.

решить систему уравнений
xy = 2S

а скольки они равны?

1). Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. 2) Площадь равна полупоизведению катетов. Ну, вот, два уравнения с двумя неизвестными. Решишь сам систему?

как вычислить катеты прямоугольного треугольника, зная гипотенузу и соотношение катетов

Например: гипотенуза = 101,5 см, соотношение катетов 16 : 9. Какая формула для расчёта дины катектов?

Маргарита Тололаева

Пусть a=s*16 ;b=s*9; Тогда
101.5= s* √(16^2+9^2) ; Пифагор
s = 101.5 /(√(16^2+9^2) = 5.529057313

Тогда a=s*16 = 88.46492; b=s*9 = 49.76151581;

к a и b добавь 16 и 9 (16a и 9b)

а*а+9/16а*9/16а=101,5*101,5
а -длина катета 1
9/16 длина катета 2

Елизавета Косарева

геометрия 6 класс

Илья Кутепов

У «света и правды» свет, правда, просачивает из-за вершины, но правда — нет.
Если один катет 16, другой — 9 частей, то гипотенуза составит корень (16*16+ 9*9)= корень (337)= 18,35756 частей. Одна часть составляет 101,5/ 18,35756= 5,52906 см. Первый катет 16* 5,52906= 88,465 см, второй катет 9*5,52906= 49,762 см.
Проверку оставляю автору вопроса.
Ах, какая формула.. . a= k1c/ sqrt( k1^2+ k2^2); b= k2c/ sqrt(k1^2+ k2^2). k1= 16, k2= 9, c= 101,5 см.

Сергей Бровиков

Да . совершенно верно. Полагаем — один катет это 9 (частей) , другой 16 (частей) . По теореме Пифагора узнаем ск. частей приходится на гипотенузу.

Как найти катет прямоугольного треугольника , если известна гипотенуза и второй катет?

dmital

По теореме Пифагора, для катетов прямоугольного треугольника, равных a, и b и для гипотенузы, равной c, верно равенство . Таким образом, найти неизвестный катет можно по формуле , где a — длина известного катета, а c — длина гипотенузы.

Пример: если один из катетов равен 4, а гипотенуза равна 5, то второй катет равен

Спасибо большое)

Новые вопросы в Геометрия

Чотирикутник ABCD (рис. 1) є прямокутником. Укажіть правильну рівність.A AO = BOБ СD=АВB AD= BCГ СО=АО

1. Знайти середню лінію трапеції, якщо її основи — 7 см і 15 см. 2. Більша основа трапеції дорівнює 16 см, а її середня лінія — 10 см. Знайти меншу ос … нову. 3. Основи рівнобічної трапеції дорівнюють 6 см і 8 см. Знайти бічну сторону, якщо периметр трапеції дорівнює 34 см.

Середня лінія трапеції дорівнює 12 см. Знайдіть основи трапеції, якщо вони відносяться як 1:5. ​
помогите пожалуйста

Дан прямоугольник ABCD, BH — высота треугольника ABC. Известно, что угол CBH = 69° . Найдите угол ACD. Ответ дайте в градусах. (С решением пожалуйста! … )

Катет «A» и угол «α» прямоугольного треугольника

Зная один из катетов в прямоугольном треугольнике, можно найти второй катет и гипотенузу используя тригонометрические отношения – синус и тангенс известного угла. Так как отношение противолежащего углу катета к гипотенузе равно синусу этого угла, следовательно, чтобы найти гипотенузу нужно катет разделить на синус угла. a/c=sin⁡α c=a/sin⁡α Второй катет можно найти из тангенса известного угла, как отношение известного катета к тангенсу. a/b=tan⁡α b=a/tan⁡α Чтобы вычислить неизвестный угол в прямоугольном треугольнике нужно из 90 градусов вычесть величину угла α. β=90°-α Периметр и площадь прямоугольного треугольника через катет и противолежащий ему угол можно выразить, подставив полученные ранее выражения для второго катета и гипотенузы в формулы. P=a+b+c=a+a/tan⁡α +a/sin⁡α =a tan⁡α sin⁡α+a sin⁡α+a tan⁡α S=ab/2=a^2/(2 tan⁡α ) Вычислить высоту также можно через тригонометрические отношения, но уже во внутреннем прямоугольном треугольнике со стороной a, который она образует. Для этого нужно сторону a, как гипотенузу такого треугольника умножить на синус угла β или косинус α, так как согласно тригонометрическим тождествам они равнозначны. (рис. 79.2) h=a cos⁡α Медиана гипотенузы равна половине гипотенузы или известному катету a, деленному на два синуса α. Чтобы найти медианы катетов, приведем формулы к соответствующему виду для известной стороны и углы. (рис.79.3) m_с=c/2=a/(2 sin⁡α ) m_b=√(2a^2+2c^2-b^2 )/2=√(2a^2+2a^2+2b^2-b^2 )/2=√(4a^2+b^2 )/2=√(4a^2+a^2/tan^2⁡α )/2=(a√(4 tan^2⁡α+1))/(2 tan⁡α ) m_a=√(2c^2+2b^2-a^2 )/2=√(2a^2+2b^2+2b^2-a^2 )/2=√(4b^2+a^2 )/2=√(4b^2+c^2-b^2 )/2=√(3 a^2/tan^2⁡α +a^2/sin^2⁡α )/2=√((3a^2 sin^2⁡α+a^2 tan^2⁡α)/(tan^2⁡α sin^2⁡α ))/2=(a√(3 sin^2⁡α+tan^2⁡α ))/(2 tan⁡α sin⁡α ) Так как биссектрисой прямого угла в треугольнике является произведение двух сторон и корня из двух, деленное на сумму этих сторон, то заменив один из катетов на отношение известного катета к тангенсу, получаем следующее выражение. Аналогично, подставив отношение во вторую и третью формулы, можно вычислить биссектрисы углов α и β. (рис.79.4) l_с=(a a/tan⁡α √2)/(a+a/tan⁡α )=(a^2 √2)/(a tan⁡α+a)=(a√2)/(tan⁡α+1) l_a=√(bc(a+b+c)(b+c-a) )/(b+c)=√(bc((b+c)^2-a^2 ) )/(b+c)=√(bc(b^2+2bc+c^2-a^2 ) )/(b+c)=√(bc(b^2+2bc+b^2 ) )/(b+c)=√(bc(2b^2+2bc) )/(b+c)=(b√(2c(b+c) ))/(b+c)=(a/tan⁡α √(2c(a/tan⁡α +c) ))/(a/tan⁡α +c)=(a√(2c(a/tan⁡α +c) ))/(a+c tan⁡α ) l_b=√(ac(a+b+c)(a+c-b) )/(a+c)=(a√(2c(a+c) ))/(a+c)=(a√(2c(a+a/sin⁡α ) ))/(a+a/sin⁡α )=(a sin⁡α √(2c(a+a/sin⁡α ) ))/(a sin⁡α+a) Средняя линия проходит параллельно одной из сторон треугольника, при этом образуя еще один подобный прямоугольный треугольник с такими же по величине углами, в котором все стороны в два раза меньше, чем у изначального. Исходя из этого, средние линии можно найти по следующим формулам, зная только катет и противолежащий ему угол. (рис.79.7) M_a=a/2 M_b=b/2=a/(2 tan⁡α ) M_c=c/2=a/(2 sin⁡α ) Радиус вписанной окружности равен разности катетов и гипотенузы, деленной на два, а чтобы найти радиус описанной окружности, нужно разделить на два гипотенузу. Заменяем второй катет и гипотенузу на отношения катета a к синусу и тангенсу соответственно. (рис. 79.5, 79.6) r=(a+b-c)/2=(a+a/tan⁡α -a/sin⁡α )/2=(a tan⁡α sin⁡α+a sin⁡α-a tan⁡α)/(2 tan⁡α sin⁡α ) R=c/2=a/2sin⁡α

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *