Основанием прямого параллелепипеда авсда1в1с1д1 является параллелограмм авсд стороны которого равны

Основанием прямого параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 является параллелограмм ABCD, стороны которого равны а и 2а, острый угол равен 45°. Высота параллелепипеда равна меньшей высоте параллелограмма. Найдите: а) меньшую высоту параллелограмма; б) угол между плоскостью АВС1 и плоскостью основания; в) площадь боковой поверхности параллелепипеда; г) площадь поверхности параллелепипеда.

Основанием прямого параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁ является
параллелограмм ABCD, стороны которого равны а и 2а, острый
угол равен 45°. Высота параллелепипеда равна меньшей высоте
параллелограмма. Найдите:
а) меньшую высоту параллелограмма;
б) угол между плоскостью АВС₁ и плоскостью основания;
в) площадь боковой поверхности параллелепипеда;
г) площадь поверхности параллелепипеда.
———
Пусть в параллелограмме ABCD, стороны которого равны а и 2а,
сторона АВ=СD=а и
ВС=АD=2а
1) меньшая высота параллелограмма идет из вершины тупого угла
D к большей стороне ВС и отрезает от него равнобедренный
прямоугольный треугольник с катетами
DН=СН=СD*sin(45°)=(а√2):2=а/√2
Найдя меньшую высоту основания, мы нашли высоту
параллелепипеда, равную ей по условию.
СС₁=DН=а/√2

2) Угол между плоскостью АВС1 и плоскостью основания :
. Проведем из С1 перпендикуляр к продолжению АВ и точку пересечения обозначим Е.
По теореме о 3-х перпендикулярах
С₁Е ⊥ АЕ.
Угол СЕC₁ — искомый.
Так как тупой угол параллелограмма ABCD равен 180°-45°=135°,
∠ СВЕ=45° ( еще и потому, что эти углы накрестлежащие при пересечении параллельных СD и ВА секущей СВ).
Отсюда
СЕ=ВЕ=СВ*sin(45°)=2а*(√2):2=а√2
tg ∠CЕC₁=СС₁:СЕ=а/√2):(а√2)=1/2
∠ СЕC₁=arctg 1/2 ,

3) Площадь боковой поверхности параллелепипеда равна произведению его высоты на периметр основания.
Sбок=2*(а+2а)*СС1=6а*а/√2= 3а²√2

4) Площадь поверхности параллелепипеда равна сумме площади боковой поверхности и удвоенной площади основания ( т.к. оснований два).

Удвоенная площадь основания
2S осн=2*BC*СD*sin(45°) =2*2a*а*(√2):2=4a²(√2):2= 2a²√2
Sполн=3а²√2+2a²√2=5а²√2
—
bzs@

Задача 36204 Основанием прямого паралеппипеда.

Основанием прямого паралеппипеда abcda1b1c1d1 является параллелограмм ABCD, сторона которого равна а sqrt(2).

математика 10-11 класс 6967

Все решения

2019-04-22 23:31:06

С другой стороны
S_(параллелограмма)=a*h_(a)

б) пл. АВС_(1) и пл. АВС пересекаются по прямой АВ

Чтобы построить линейный угол двугранного угла, надо в каждой из плоскостей провести перпендикуляры к линии пересечения

В основании АВС это высота параллелограмма.

Неясно только АВ — это какая из данных сторон, меньшая или большая.
Условие задачи написано некорректно

Вопросы к решению (1)
Спрашивает: khgvhclhcjhcl

Здравствуй. С чертежом немного не понятно, можешь помочь с на чертением двугранного угла?

Основанием прямого параллелепипеда авсда1в1с1д1 является параллелограмм авсд стороны которого равны

Решение:
Решение
1) S(АДМ) =S(СДМ) =0,5АД*МД=0,5*а*а =0,5а²
2) Из тр-ка АДМ по теореме Пифагора АМ² =ДМ² +ДА²= а²+а²=2а² тогда АМ =МС =а√2
3) Тр-к МАВ прямоугольный, угол МАВ =90 ( по теореме о трёх перпендикулярах ВА┴МА) тогда
S(АВМ) =0,5АВ*АМ =0,5*а*а√2=0,5√2а²
4) Тр-к ВАМ=тр-ку ВСМ ( по трём сторонам, АВ=ВС, АМ=МС, ВМ-общая)
тогда S(АВМ)=S(СВМ)=0,5√2а²
5) S(АВСД)=а*а=а²
6)S(МАВСД)= а²+2*0,5√2а²+2*0,5а² =2а² +√2а² =а²( 2+√2)
Ответ а²( 2+√2)

Решение:
По условию AB=a*корень(2), AC=2*a, угол BAC=45° (выбор сторон и угла в данной задачи не влияет на общность)
Площадь параллелограмма (основания) равна произведению смежных сторон на синус угла между ними
площадь параллелограмма равна AB*AC*sin (BAC)
a*корень(2)*2*а*sin 45=2*a^2
Высота параллелограмма равна площадь параллелограмма сторону
Меньшая высота проведена к большей стороне параллелограмма
Меньшая высота паралелограмма BK равна 2*a^2(2*а)=a
Большая высота параллелограма CG равна 2*a^2(a*корень(2))=
=а*корень(2)
Высота параллелепипеда равна меньшей высоте паралелограма СС1=АА1=а
Угол между плоскотью АВС1 и плоскостью основания равен углу С1GC
tg (C1GC)=CG1CG=a(a*корень(2)) =корень(2)2.
угол C1GC=45°
Площадь боковой поверхности 2*(AB+АС)*АА1=
2*(a*корень(2)+2*а)*а=2*(2+корень(2))*a^2
площадь поверхности =2* площадь основания + площадь боковой поверхности
2*(2+корень(2))*a^2+2*a^2=2*(корень(2)+3)* a^2
Ответ:а) а
б) 45°
в)2*(2+корень(2))*a^2
г) 2*(корень(2)+3)* a^2
*

Основанием прямого параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 является ромб ABCD

Здравствуйте!
Задача:
Основанием прямого параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 является ромб АВСD, сторона которого равна 7 см и угол равен 60 градусов. Плоскость АD1C1 составляет с плоскостью основания угол 60градусов.
Найдите:
а) высоту ромба;
б) высоту параллелепипеда;
в) площадь боковой поверхности параллелепипеда;
г) площадь поверхности параллелепипеда.
Помогите, пожалуйста, решить. Она такая длинная, что сразу начинаю путаться.
Спасибо!

Asix Админ. ответил 7 лет назад

В условии задачи сказано, что основанием прямого параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 является ромб АВСD.
Построим сначала основание в виде ромба с двумя противоположными углами по 60 градусов, а затем достроим фигуру до параллелепипеда.

Проведем высоту СН ромба.
По условию между плоскостью АD1C1 и плоскостью основания угол равен 60 градусов. Заметим, что угол не между диагональю боковой грани ВС1 и гранью АВ, а между перпендикуляром С1Н и АВ.

По свойству диагоналей ромба диагональ СА делит основание параллелепипеда на два равносторонних треугольника, которые имеют общую сторону АС (угол АВС равен 60 градусов, стороны АВ и ВС равны, значит и остальные два угла равны по 60 градусов).
В равностороннем треугольнике АВС высота СН равна высоте ромба:
(см).

По условию задан прямой параллелепипед, следовательно, его высотой является грань С1С, так как она перпендикулярна плоскости основания.
Рассмотрим прямоугольный треугольник СС1Н. воспользуемся определением тангенса и найдем высоту С1С:

(см).

1. Найдем площадь боковой поверхности.

(кв. см).

1. Найдем площадь поверхности параллелепипеда.

Для этого нужно найти сумму площадей верхнего и нижнего основания (они равны двум площадям ромба) и боковой поверхности:

(кв. см).

Ответ. Высота основания\textbf< > см; высота параллелепипеда 10,5 см; площадь боковой поверхности 294 кв. см; площадь поверхности кв. см.