треугольник — Как доказать? (Угол 90 градусов)
В неравнобедренном треугольнике ABC проведена медиана AD, ∠DAC + ∠ABC = 90o. Найдите угол ∠BAC.
задан 4 Дек ’17 0:58
Хачатур
257 ● 2 ● 9
0% принятых
Можно применить теорему синусов, и получить из неё, что угол прямой. Возможно, есть и какие-то ещё способы решения. Можно, например, основываться на том, что медиана разбивает треугольник на части равной площади.
(4 Дек ’17 1:56) falcao
Или воспользоваться формулой для угла между медианой и основанием: $$\cotϵ=\frac12|\cotβ−\cotγ|$$.
(4 Дек ’17 2:13) EdwardTurJ
Уважаемый falcao, если не сложно, можно по подробнее.
(4 Дек ’17 2:54) Хачатур
Уважаемый EdwardTurJ, разъясните по подробнее пожалуйста формулу.
(4 Дек ’17 2:56) Хачатур
@Хачатур: обозначьте углы при вершинах B и C (бета и гамма). Выразите через них угол DAC. Потом примените к треугольникам ABD и ACD теорему синусов, основываясь на том, что BD=DC, а сторона AD общая. Получится тригонометрическое равенство, из которого дальше всё легко следует.
(4 Дек ’17 3:21) falcao
2 ответа
Проведем серединный перпендикуляр к $%BC$%. Пусть он пересекает сторону $%AB$% в точке $%C_1$%. Тогда четырехугольник $%ACDC_1 -$% вписаннный.
отвечен 5 Дек ’17 12:10
Откуда вы взяли, что точки ACDC1 лежат на одной окружности?
(5 Дек ’17 12:32) Хачатур
Уважаемый falcao, не получается ни по синусам, не по площадям.
(5 Дек ’17 12:48) Хачатур
@Хачатур: Пусть $%\angle C_1CD=\angle C_1BC=\angle 1$%. Тогда $%\angle CAD=90^-\angle1$% по условию, а $%\angle CC_1D =90^-\angle C_1CD=90^-\angle1$%.
Значит, $$\angle CAD=\angle CC_1D$$ Тогда четырехугольник $%CDC_1A -$% вписанный
(5 Дек ’17 13:02) goldish09
Уважаемый goldish09 вы изначально рисуйте треугольник АВС прямоугольным по этому все четыре точки у Вас попадают на окружность, но нам дано не равнобедренный произвольный треугольник.
(6 Дек ’17 0:10) Хачатур
@Хачатур: на рисунке может быть изображено что угодно — важно то, на чём основано доказательство. Там сначала идёт рассуждение про равенство углов. В этом момент мы не знаем, что угол А прямой, и не знаем, что 4 точки лежат на одной окружности. Она рисуется уже только после того, как доказательство завершается.
(6 Дек ’17 1:08) falcao
Спасибо Вам огромное, но я изначально указал что ответ 90°, мне это понятно, мне больше интересует весь процесс доказательства. В любом случай спасибо Вам всем. Я решил более интересным способом, скоро опубликую.
(6 Дек ’17 2:28) Хачатур
@Хачатур: здесь дано полное доказательство. Оно основано на установлении равенства двух углов, что было разъяснено @goldish09 в комментарии. На то, что угол прямой, в рассуждении никто не опирался. Это логически выводится из данных задачи.
как доказать что угол равен 90 градусов
360 градусов раздели на 4, будет тебе по 90 градусов, а если все 4 по 90 градусов собрать, то получиться полный круг т. е. 360 градусов!
Похожие вопросы
Ваш браузер устарел
Мы постоянно добавляем новый функционал в основной интерфейс проекта. К сожалению, старые браузеры не в состоянии качественно работать с современными программными продуктами. Для корректной работы используйте последние версии браузеров Chrome, Mozilla Firefox, Opera, Microsoft Edge или установите браузер Atom.
геометрия — Доказать, что угол равен 90 градусов
В параллелепипеде $%ABCDA_B_C_D_$% оказалось, что $%\angle CAA_ = 90^ $% и $% AD = CB_$%. Докажите, что $%\angle DB_B = 90^ $%.
задан 10 Янв ’14 14:57
student
2.8k ● 2 ● 69 ● 294
94% принятых
1 ответ
отвечен 10 Янв ’14 17:05
@Ivan86: проверьте, пожалуйста, те ли векторы здесь получились, и тот ли угол оказался равен 90 градусам. Если я правильно понимаю, $%a-b+c$% есть вектор $%\vec$%.
(10 Янв ’14 19:16) falcao
(10 Янв ’14 19:58) student
@solomich: это-то как раз понятно: $%(a+c)^2=c^2$% из совпадения длин, а потом алгебраически раскрываем скобки. (Я здесь пишу без стрелочек, а произведение записываю как обычное.) А вот в конце с обозначениями векторов что-то вроде бы не совсем так.
(10 Янв ’14 23:04) falcao
Здравствуйте
Математика — это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.
задан
10 Янв ’14 14:57
показан
3422 раза
обновлен
10 Янв ’14 23:04
Доказать, что сумма углов прямоугольного треугольника равна 90 градусов
Обозначим острые углы прямоугольного треугольника через α и β.
Согласно условию задачи, данный треугольник является прямоугольным, следовательно, величина третьего угла этого треугольника составляет 90°.
Так как сумма величин всех углов любого треугольника всегда составляет 180°, можем записать следующее соотношение:
из которого следует:
α + β + 90 — 90 = 180 — 90;
Следовательно, сумма острых углов любого прямоугольного треугольника всегда составляет 90°.