Как найти катет в равнобедренном треугольнике если известна гипотенуза

Гипотенуза равнобедренного треугольника

Гипотенуза это понятие пришло к нам из Греции, относящееся к треугольникам. К каким именно треугольникам относится это понятие, что оно обозначает, и когда его применять недопустимо поговорим ниже.

Материал подготовлен совместно с учителем высшей категории Харитоненко Натальей Владимировной.
Опыт работы учителем математики — более 33 лет.

Треугольник

Треугольник – это фигура, состоящая из трех отрезков (сторон) и трех точек (вершин). Стороны образуют три угла при трех вершинах.

Для формулировки теорем требуется всем понятное обозначение сторон. Эти обозначения не обязательно должны быть классическими АВ или ВС, обозначения зависят от каждого конкретного ученика. Никто не вправе запретить решающему обозначать фигуру так, как это удобно лично ему. Например, именно по этой причине в математику было введено понятие основания треугольника. Вспомните, в равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, совпадает с биссектрисой и медианой. Формулировка четкая, понятная и простая для запоминания. Именно в этих целях и вводят дополнительные понятия.

Прямоугольный треугольник

Прямоугольный треугольник – это особенная фигура. Она имеет свои свойства и пропорции, один из углов такого треугольника всегда известен и равен 90 градусам, к тому же имеются специфические формулы площади и признаки равенства прямоугольных треугольников.

В Древней Греции прямоугольным треугольникам уделяли особое внимание. Эти фигуры были предметом изучения не только математики, но и мореходства. С помощью подобных прямоугольных треугольников греки определяли расстояния в море. А в древних Сиракузах на основе системы прямоугольных треугольников была создана система прицеливания, с помощью которой город долгое время отбивался от атак врагов.

Греки особое внимание уделяли точности формулировок и потому придумали для сторон треугольников особые названия: гипотенуза для стороны, лежащей напротив прямого угла и катеты для сторон, прилежащих к прямому углу.

Есть гипотенуза у равнобедренного треугольника? В общем случае, нет. В равнобедренном треугольнике есть только две боковые стороны и основание. Но если перед нами прямоугольный равнобедренный треугольник, то основание такого треугольника будет являться одновременно и гипотенузой. Найти ее можно как квадратный корень из удвоенного произведения квадрата катета – это следствие из теоремы Пифагора и равенства катетов, как боковых сторон равнобедренного треугольника.

$b=\sqrt$ – где b это гипотенуза, а а – значение длины одного из катетов

Равносторонний треугольник

Стоит сказать и о равностороннем треугольнике, ведь это частный случай равнобедренного. Может ли существовать гипотенуза у равностороннего треугольника? Нет, поскольку гипотенуза возможна только в прямоугольном треугольнике, а в равностороннем треугольнике все углы всегда составляют 60 градусов, поэтому такой вариант невозможен вовсе.

Что мы узнали?

Мы узнали, зачем требуется большое количество определений. Поговорили о том, как получаются точные формулировки в геометрии, вспомнили древнегреческих учёных и рассказали, для чего они использовали знания о прямоугольных треугольниках. Выделили случаи, когда у равнобедренного треугольника может быть гипотенуза, а когда ее существование невозможно. А также поговорили о возможности существования гипотенузы у равностороннего треугольника.

Равнобедренный прямоугольный треугольник

Определение и формулы равнобедренного прямоугольного треугольника

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Треугольник называется прямоугольным, если один из его углов прямой. Стороны, прилежащие к прямому углу называются катетами, а сторона, лежащая против прямого угла, – гипотенузой.

Если катеты прямоугольного треугольника равны, то такой треугольник является равнобедренным прямоугольным треугольником.

Для равнобедренного прямоугольного треугольника справедливы следующие утверждения:

• Острые углы равнобедренного прямоугольного треугольника равны по ;
• Теорема Пифагора. В равнобедренном прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен удвоенному квадрату катета:
• Сумма острых углов такого треугольника равна :
• Гипотенуза прямоугольного треугольника больше каждого их катетов:
• Две высоты равнобедренного прямоугольного треугольника совпадают с его катетами.
• Центр описанной окружности вокруг равнобедренного прямоугольного треугольника лежит на середине гипотенузы.
• Медиана равнобедренного прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла на гипотенузу, является биссектрисой и высотой, а также радиусом описанной около этого треугольника окружности:

Тригонометрические соотношения в равнобедренном прямоугольном треугольнике

Площадь равнобедренного прямоугольного треугольника с катетом длины вычисляется по формуле:

Примеры решения задач

Задание	В равнобедренном прямоугольном треугольнике катет см. Найти гипотенузу .
Решение	Поскольку заданный в условии задачи треугольник равнобедренный и прямоугольный, значит, его катеты равны, то есть

А квадрат гипотенузы в два раза больше квадрата катета:

Задание	В равнобедренном треугольнике угол – прямой, см. Найти площадь .
Решение	Запишем для прямоугольного треугольника теорему Пифагора:

Так как этот треугольник равнобедренный, то . Тогда

Площадь равнобедренного прямоугольного треугольника равна половине квадрата катета, то есть

Как найти катеты в равнобедренном прямоугольном треугольнике, если гипотенуза равна 20 см.?

По теореме Пифагора. Пусть катет Х и гипотенуза Y. Тогда Х в квадрате + Х в квадрате = Y в квадрате. 2Х в квадрате=400. Ну и выражая Х получим 10 корней из 2.

Остальные ответы
по теореме Пифагора.
10 корней из 2 вроде
по теореме пифагора
десять корней из двух. это точно.
в равнобед. тр. катеты будут равны по теореме пифагора 2x(в квадрате) =20
x=корень из10

Если теругольник равнобедренный, то катеты равны. Обозначим катет х. Тогда по т. Пифагора х^2+x^2=20^2
2x^2=400
x^2=200
x= корень из 200 или 10 корней из 2.

по теореме Пифагора с^2=a^2+b^2. Т. к. треугольник равнобедренный, то а=b/
c^2=a^2+a^2 c^2=2a^2
a^2=c^2/2
a=c/V2 V это корень квадратный.
а=10V2

по теореме Пифагора.
a=b, так что будем считать, что с^2=2а^2
20^2/2=а^2=200
Оба катета равняются √200, примерно 14,1421356
Похожие вопросы
Ваш браузер устарел

Мы постоянно добавляем новый функционал в основной интерфейс проекта. К сожалению, старые браузеры не в состоянии качественно работать с современными программными продуктами. Для корректной работы используйте последние версии браузеров Chrome, Mozilla Firefox, Opera, Microsoft Edge или установите браузер Atom.

Как найти катеты равнобедренного треугольника

Нахождение катетов равнобедренного треугольника — задача, требующая теоретических знаний, пространственного и логического мышления. Не менее важным является и правильное оформление решения.

Статьи по теме:

• Как найти катеты равнобедренного треугольника
• Как найти катет и гипотенузу
• Как найти гипотенузу равнобедренного треугольника

Вам понадобится

• — тетрадь;
• — линейка;
• — карандаш;
• — ручка;
• — калькулятор.

Инструкция

Катет — сторона прямоугольного треугольника, образующая прямой угол. Противоположная прямому углу сторона треугольника называется гипотенузой.Так как в задании фигурирует понятие «катет», мы можем сделать вывод, что треугольник — прямоугольный.
В вопросе так же сказано, что треугольник равнобедренный. Это означает, что катеты равны. Для решения этого типа задач введите условные обозначения. Обозначим стороны треугольника буквами а, а, в, где а — катеты, а в — гипотенуза. (см. рис. 1)

Дано:
а = а
с = 20 (значение выбрано произвольно для иллюстрации решения)Найти: а

Чтобы найти катеты равнобедренного треугольника, используйте теорему Пифагора. Она гласит, что квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме квадратов катетов. Формула: а^2+в^2=с^2.

Решение:а^2+а^2=с^2
2а^2=с2 (это преобразование произошло потому, что в нашей конкретной задаче оба катета равны)
Подставляем известные данные:
2а^2=400 (400 — это квадрат гипотенузы)
а^2=200 (обе части уравнения делятся на два)
а=√200 или 10√2Ответ: √200

Обратите внимание
Катеты существуют только в прямоугольном треугольнике.
Полезный совет

Верна и теорема, обратная теореме Пифагора: если квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других его сторон, то этот треугольник прямоугольный.

Совет полезен?
Статьи по теме:

• Как найти боковую сторону равнобедренного треугольника, если дано основание
• Как найти длину катета
• Как найти сторону равнобедренного треугольника, если дано основание

Комментарии 1
написал 17 мая 2015
Очень легко и доступно!СПАСИБО АВТОРУ!
Добавить комментарий к статье
Похожие советы

• Как найти катет
• Как вычислить сторону равнобедренного треугольника
• Как найти катет, если известен угол
• Как найти катет в прямоугольном треугольнике
• Как найти сторону треугольника, зная сторону и угол
• Как найти длину стороны в равнобедренном треугольнике
• Как найти стороны прямоугольного треугольника по площади
• Как найти сторону равнобедренного треугольника
• Как найти сторону треугольника
• Как найти третью сторону треугольника, 2 стороны которого равны
• Как найти неизвестный катет
• Как найти сторону треугольника, если две стороны известны
• Как найти длину стороны треугольника
• Как найти третью сторону в равнобедренном треугольнике
• Как вычислить длину катета прямоугольного треугольника
• Как найти катет прямоугольного треугольника, если известна гипотенуза
• Как найти стороны прямоугольного треугольника
• Как вычислить сторону прямоугольного треугольника
• Как найти гипотенузу в прямоугольном треугольнике
• Как найти стороны прямоугольного треугольника, зная площадь
• Как вычислить сторону треугольника
• Как вычислить длину гипотенузы