Как перевести десятичное число в двоичное python

Перевод из десятичной системы счисления в двоичную

Заметим, что в языке Python есть встроенная функция bin , которая переводит десятичное число в двоичную систему счисления.

>>> bin(5) '0b101' >>> bin(10) '0b1010'

Здесь же рассматривается алгоритм такого перевода и его реализация на Python.

Обычно десятичное число преобразуют к двоичному представлению путем нахождения остатков от деления на 2. При этом полученное на предыдущем шаге частное выступает в качестве делимого на следующем шаге. Деление заканчивается, когда делимое обращается в ноль. Остатки собираются в двоичное число начиная с конца, то есть последний остаток будет первой цифрой двоичного числа. Например, надо перевести число 8 в двоичную систему:

• 8 / 2 = 4, остаток 0
• 4 / 2 = 2, остаток 0
• 2 / 2 = 1, остаток 0
• 1 / 2 = 0, остаток 1
• 0 — конец деления
• Сборка: 1000₂

При реализации данного алгоритма с помощью языка программирования надо организовать хранение остатков. Сделать это можно в переменной строкового типа или в списке. В случае строки каждый новый остаток следует добавлять в начало.

n = int(input()) b = '' while n > 0: b = str(n % 2) + b n = n // 2 print(b)

8 1000

Пример решения задачи с использованием списка и без преобразования цифр двоичного числа в строковый тип:

n = int(input()) b = [] while n > 0: b.append(n % 2) n //= 2 b.reverse() for i in b: print(i, end='') print()

Метод reverse списка изменяет последовательность элементов на обратную.

X Скрыть Наверх

Решение задач на Python

Какая функция нужна для перевода в двоичную систему в Python?

Встроенная в Python функция bin() преобразует целое (десятичное) число в двоичную (бинарную) строку с префиксом ‘0b’.

x = 10 print(bin(x)) # => 0b1010 

Так же, для перевода в бинарную систему, можно использовать встроенную функцию format() .

format(value, format_spec='', /) 

где value, целое число, a format_spec спецификации формата ‘Mini-Language’ При указании спецификации посредством ‘b’ или ‘#b’ функция вернет двоичную (бинарную) строку без/с префиксом ‘0b’.

a = 7 b2 = format(a, '#b') b3 = format(a, 'b') print(b2, 'и', b3) # => 0b111 и 111 

Перевод числа из десятичного в двоичное

За­да­ча про пе­ре­вод чис­ла из де­ся­тич­ной си­сте­мы счис­ле­ния в дво­ич­ную — клас­си­ка. Ал­го­ритм сле­ду­ю­щий. За­дан­ное чис­ло де­лит­ся на два (ос­но­ва­ние дво­ич­ной си­сте­мы). В од­ну пе­ре­мен­ную за­пи­сы­ва­ем ре­зуль­тат де­ле­ния, а в дру­гую – оста­ток. Ес­ли остат­ка нет, то за­пи­сы­ва­ем ноль. Ес­ли ре­зуль­тат де­ле­ния не ра­вен ну­лю, то он сно­ва де­лит­ся на два. Пе­ре­мен­ная, в ко­то­рой со­хра­ня­ет­ся ре­зуль­тат де­ле­ния, за­ме­ня­ет­ся но­вым ре­зуль­та­том де­ле­ния. А оста­ток (пре­об­ра­зо­ван­ный в строч­ный тип) с по­мо­щью кон­ка­те­на­ции до­бав­ля­ет­ся в на­ча­ло строч­ной пе­ре­мен­ной, в ко­то­рой хра­нят­ся остат­ки. Все это по­вто­ря­ет­ся, по­ка ре­зуль­тат де­ле­ния не станет рав­ным ну­лю. Остат­ки от де­ле­ния в об­рат­ном по­ряд­ке и есть дво­ич­ное пред­став­ле­ние де­ся­тич­но­го чис­ла.

Да­но чис­ло 2023 в де­ся­тич­ной си­сте­ме счис­ле­ния. За­пи­сать это чис­ло в дво­ич­ной си­сте­ме.

Код про­грам­мы мож­но ре­дак­ти­ро­вать. Вы мо­же­те впи­сать свое чис­ло вме­сто 2023.

x = 2023 n = «» while x > 0: y = str(x % 2) n = y + n x = int(x / 2) print (n)

Ал­го­ритм пе­ре­во­да мож­но счи­тать клас­си­че­ским.

Перевод чисел в Python

В данной статье мы рассмотрим встроенные функции языка программирования Python по переводу чисел в различные системы счисления. А так же напишем универсальную функцию по переводу десятичных чисел в другие системы счисления.

Перевод чисел из десятичной системы счисления
Для перевода числа из десятичной системы счисления в двоичную можно воспользоваться оператором bin(). В качестве аргумента нужно передать значение в виде числа, а оператор вернет строку с двоичным числом. У результата также будет префикс 0b, указывающий на основание системы счисления.

number = 123 result = bin(number) print(result)

>'0b1111011'

Для перевода в восьмеричную систему счисления есть оператор oct(). Он также возвращает строку с восьмеричным числом и префиксом 0o.

number = 123 result = oct(number) print(result)

>'0o173'

При переводе в шестнадцатеричную систему счисления воспользуемся оператором hex(). Он вернет строку шестнадцатеричным числом и префиксом 0x

number = 123 result = hex(number) print(result)

>'0x7b'

Если же вам не нужен префикс у результата перевода, то всегда можно взять срез у полученной строки.

print(bin(123)[2:]) print(oct(123)[2:]) print(hex(123)[2:])

>'1111011' >'173' >'7b'

Так же выводить числа в других системах счисления можно используя f-строки и формат вывода. Для этого в строке, через символ : указываем буквы b – для двоичной, o – для восьмеричной и x – для шестнадцатеричной системы счисления.

n = 1984 print(f'Двоичное: ') print(f'Восьмеричное: ') print(f'Шестнадцатеричное: ')

Двоичное: 11111000000 Восьмеричное: 3700 Шестнадцатеричное: 7c0

А теперь напишем универсальную функцию convert_to() по переводу чисел из десятичной системы счисления в систему счисления в любым основанием. Наша функция будет ограничена только наличием символов в переводимой системе счисления.
Данная функция принимает три аргумента, два из которых обязательные. Это десятичное целое число number и основание переводимой системы счисления base. Третий аргумент upper служит для указания регистра вывода строки переведенного числа. По умолчанию он установлен в значение False.

def convert_to(number, base, upper=False): digits = '0123456789abcdefghijklmnopqrstuvwxyz' if base > len(digits): return None result = '' while number > 0: result = digits[number % base] + result number //= base return result.upper() if upper else result

Во второй строке мы задаем переменную digits, содержащую набор символов цифр и букв английского языка. Она нам понадобится для составления символов переведенного числа на основании остатков.
В третьей строке мы проверяем основание переданной системы счисления на его длину. Если основание окажется больше, чем количество символов в нашей строке digits, то мы прекращаем выполнение функции через вызов оператора return и возвращаем None. Это такая своеобразная защита функции от неправильно переданных аргументов. Если мы попробуем перевести число в большую систему счисления по основанию, чем у нас есть символов для его записи, то мы его не сможем записать.
Дальше заведем переменную result для хранения результата работы функции и зададим ей значение в виде пустой строки. Теперь с помощью цикла с условием будем находить остаток от деления числа number на основание base, а также уменьшать number в base раз используя целочисленное деление.
Остаток от деления числа на основание переводимой системы счисления мы будем использовать как индекс для получения символа в строке digits и добавлять его к результату result. Добавлять это значение следует слева, т.к. самый первый остаток является самым правым разрядом. Цикл выполняется до тех пор, пока исходное значение переменной number больше нуля.
После завершения цикла мы вернем результат через вызов return. Для этого воспользуемся тернарным оператором и проверим наш третий аргумент. Если он будет в значении True, то для строки result вызовем строкой метод .upper() который заменит все прописные символы английского языка на строчные. Иначе, вернем результат как есть.

А теперь проверим работу нашей функции. Для этого попробуем перевести числа в 2ю, 8ю, 16ю, 32ю и 64ю системы счисления. Для перевода в 32ю систему счисления мы укажем третий необязательный аргумент upper и зададим ему значение True.

print(convert_to(123, 2)) print(convert_to(123, 8)) print(convert_to(123, 16)) print(convert_to(123, 32, upper=True)) print(convert_to(123, 64))

>'1111011' >'173' >'7b' >'3R' >None

Перевод чисел в десятичную систему счисления
Для обратного перевода в десятичную систему счисления мы будем использовать оператор int(). Для этого передадим ему два аргумента, первый – это строка с числом в какой-то системе счисления, а второй – это основание системы счисления самого числа. По умолчанию для этого необязательного аргумента стоит значение равное 10.
В качестве самого числа нужно обязательно передать строку. Строка может содержать или само число или число с префиксом системы счисления.
Для перевода из двоичной системы счисления:

number = '11001' result = int(number, 2) print(result)

number = '0b11001' result = int(number, 2) print(result)

Для перевода из восьмеричной системы счисления: