Докажите что в любом графе число вершин нечетной степени четно

Доказать, что в любом неориентированном графе число вершин нечетной степени четно

Покажите, что в любом графе количество вершин нечетной степени четно.
Покажите, что в любом графе количество вершин нечетной степени четно.

Доказать, что в любом графе, имеющем хотя бы одно ребро, найдутся две вершины одинаковой степени
2) Доказать, что в любом графе, имеющем хотя бы одно ребро, найдутся две вершины одинаковой.

Доказать,что в любом графе с n вершинами есть минимум две вершины с одинаковой степенью
Помогите пожалуйста доказать,что в любом графе с n вершинами есть минимум две вершины с одинаковой.

Выбрать минимальное количество вершин в двудольном неориентированном графе
У нас есть двудольный неориентированный граф. Нужно выбрать минимальное количество вершин так.

2679 / 1741 / 178
Регистрация: 05.06.2011
Сообщений: 5,037
Чему равна сумма степеней всех вершин графа?
87844 / 49110 / 22898
Регистрация: 17.06.2006
Сообщений: 92,604
Помогаю со студенческими работами здесь

Найти в неориентированном графе максимальный цикл и выдать его в виде списка вершин
Дан неориентированный граф. Написать программу на языке Prolog, которая находит в графе.

В заданном неориентированном графе найти все Гамильтоновы пути, соединяющие указанную пару вершин
Здравствуйте. Задание: в заданном неориентированном графе найти все гамильтоновы пути, соединяющие.

Доказать, что в полном графе цикломатическое число больше 0
Доказать,что в полном графе цикломатическое число больше 0 Полный граф это граф в котором любые.

Найти в неориентированном графе число компонент связности
Неориентированный граф задан списком смежности. Найти в этом графе число компонент связности.

Как найти число вершин и ребер в графе окресности каждой пары вершин
Как найти число вершин и ребер в графе окресности каждой пары вершин? Добавлено через 5 минут В.

Найти число вершин и ребер в графе окресности каждой пары вершин (алгоритм решения)
Как найти число вершин и ребер в графе окресности каждой пары вершин? В принципе, я написал, но.

Докажите что в любом графе число вершин нечетной степени четно

Напомним, что граф> — это набор точек, некоторые из которых соединены линиями. Точки называются вершинами графа, линии — рёбрами.

1. Получите из левой картинки правую, проводя линии между точками (по одной). Около каждой точки подписывайте, сколько из неё выходит линий. Как изменяются числа после каждого дорисовывания линии?

Решение. После каждого дорисовывания степени двух вершин увеличиваются на 1. Вершину графа будем называть чётной, если из неё выходит чётное число рёбер, нечётной — если выходит нечётное число рёбер.

2. а) Как связаны числа из задачи 1 и количество рёбер в графе?

Ответ. Сумма всех чисел равна удвоенному числу ребер, так как каждое ребро увеличивает степень ровно двух вершин на 1.

б) Докажите, что в любом графе количество нечётных вершин чётно.
Ответ. Поскольку сумма степеней всех вершин чётна, то и число нечётных вершин чётно.
3. Можно ли 15 телефонов соединить проводами так, чтобы каждый был соединён ровно с 5 другими?
Ответ. Нет, нельзя.

Решение. Рассмотрим граф, в котором телефоны — это вершины. Вершины будем соединять ребром, если телефоны соединены проводом. В любом графе число нечетных вершин четно. Значит, так соединить телефоны не получится.

4. В классе 30 человек. Может ли быть так, что у 9 из них по 3 друга в классе, у 11 — по 4 друга и у 10 — по 5 друзей?

Ответ. Нет, не может.

Решение. Посчитаем число нечетных вершин в этом графе. Их 9 + 10 = 19 — нечетное число. Значит, такого не может быть.

5. Может ли в государстве, в котором из каждого города выходит 3 дороги, быть ровно 100 дорог?
Ответ. Нет, не может.

Решение. Пусть в графе a городов. Тогда a ·3⁄2 = 100, но тогда 3 a = 200, чего не может быть, так как 200 не делится на 3.

6. Можно ли нарисовать на плоскости 9 отрезков так, чтобы каждый пересекался ровно с тремя другими?
Ответ. Нет, нельзя.

Решение. Рассмотрим граф, вершины которого соответствуют отрезку. Вершины будем соединять ребром, если соответсвующие отрезки пересекаются. Тогда получим, граф в котором нечетное число нечетных вершин. Значит, так нарисовать отрезки не получится.

7. В некотором государстве 99 городов, некоторые пары городов соединены дорогами длиной в 1, 3 или 5 вёрст, причём от каждого города до каждого по этим дорогам можно добраться ровно одним способом. Из каждого города в каждый другой отправились гонцы с важным донесением. Докажите, что суммарное расстояние, пройденное гонцами, делится на 4.

Решение. Рассмотрим произвольную дорогу N . Эта дорога делит все города на две группы так, что из города одной группы нельзя проехать в город другой группы, не проезжая через N . Пусть в одной группе a городов, тогда в другой 99 − a . Но тогда по этой дороге проехали всего 2· a ·(99 − a ) раз. Т.к. a и 99 − a разной четности, то 2· a ·(99 − a ) делится на 4. Значит, и вся сумма делится на 4.

8. На Малом Мехмате дети договорились послать друг другу электронные письма. Те из них, у кого число знакомых чётно, отправят письма всем знакомым, а те, у кого число знакомых нечётно, отправят письма всем незнакомым. Придя домой и включив компьютер, Гоша увидел, что ему пришло 99 писем. Докажите, что он получит ещё хотя бы одно.

Решение. Будем называть ребёнка чётным, если у него четное число знакомых, и нечётным в противном случае. Заметим, что число нечётных детей чётно. Посмотрим, от кого Гоша мог получить письма. Либо от четных знакомых, либо от нечетных незнакомых. Разберем два случая.
1) Гоша — чётный. Тогда он получит чётное число писем от знакомых и еще чётное число от незнакомых.
2) Гоша — нечётный. Тогда он получит нечётное число писем от незнакомых и еще нечётное число писем от знакомых.
В обоих случаях получили, что Гоша получит чётное число писем. Т.е. еще хотя бы одно.

• ЗАДАЧИ
• 6 класс
• Занятие 0
• Занятие 1
• Занятие 2
• Занятие 3
• Занятие 4
• Занятие 5
• Занятие 6
• Занятие 7
• Занятие 8
• Занятие 9
• Занятие 10
• Занятие 11
• Занятие 12
• Занятие 13
• Занятие 18
• Занятие 19
• Занятие 20
• Занятие 21
• Занятие 22
• Занятие 23

Вы видите ошибку? Выделите её и нажмите Ctrl+Enter!

Покажите, что в любом графе количество вершин нечетной степени четно.

Определить, существует ли в графе две вершины степени 3 с количеством вершин не менее 4-х смежные между собой
Здравствуйте, нужна помощь с графами Вот задача: 1. Определить, существует ли в графе две.

Доказать,что в любом графе с n вершинами есть минимум две вершины с одинаковой степенью
Помогите пожалуйста доказать,что в любом графе с n вершинами есть минимум две вершины с одинаковой.

Выбрать минимальное количество вершин в двудольном неориентированном графе
У нас есть двудольный неориентированный граф. Нужно выбрать минимальное количество вершин так.

Докажите, что любой многочлен нечетной степени с вещественными коэффициентами обязательно имеет вещественный корень
Докажите, что любой многочлен нечетной степени с вещественными коэффициентами обязательно имеет.

Регистрация: 11.04.2012
Сообщений: 54

Можно попровать так:

Пусть есть пустой граф с n вершинами (вершина степени 0 считается чётной степени).

1)Если мы добавим 1 ребро, то получим 2 вершины нечётной степени. Если добавить ещё 1 ребро, которое соединяет какие-либо другие вершины, то получим ещё 2 вершины нечётной степени. Всего вершин 4 и т.д.
2)Если добавить ребро соединяющее вершину чётной степени и нечётной , то вершина которая была нечётной степени станет чётной, а вершина чётной степени перейдёт в нечётную.При этом количество вершин нечётной степени не изменится.
3) соединяются 2 вершины нечётной степени:тогда обе вершины станут чётной степени,а количество вершин нечётной степени уменьшится на 2.

87844 / 49110 / 22898
Регистрация: 17.06.2006
Сообщений: 92,604
Помогаю со студенческими работами здесь

Как найти число вершин и ребер в графе окресности каждой пары вершин
Как найти число вершин и ребер в графе окресности каждой пары вершин? Добавлено через 5 минут В.

По данной матрице смежности графа нужно найти количество ребер и степени вершин
Здравствуйте! Мне нужно найти по данной матрице смежности графа нужно найти количество ребер и.

Доказать, что 7 в степени n умножить на 2 в степени 3k минус 2 в степени 2k кратное 47
Доказать что 7 в степени n умножить на 2 в степени 3k минус 2 в степени 2k кратное 47 Для набора.

доказать что кол-во вершин любого графа в нечетной степени всегда четно (не малое вознагрождение) нужно в течении 20 минут

Доказательство. Пусть a1, a2, a3, …, ak — это степени четных вершин графа, а b1, b2, b3, …, bm — степени нечетных вершин графа. Сумма a1+a2+a3+…+ak+b1+b2+b3+…+bm ровно в два раза превышает число ребер графа. Сумма a1+a2+a3+…+ak четная (как сумма четных чисел), тогда сумма b1+b2+b3+…+bm должна быть четной. Это возможно лишь в том случае, если m — четное, то есть четным является и число нечетных вершин графа. Что и требовалось доказать.

Можно так:
Пусть есть пустой граф с n вершинами (вершина степени 0 считается чётной степени).

1)Если мы добавим 1 ребро, то получим 2 вершины нечётной степени. Если добавить ещё 1 ребро, которое соединяет какие-либо другие вершины, то получим ещё 2 вершины нечётной степени. Всего вершин 4 и т.д.
2)Если добавить ребро соединяющее вершину чётной степени и нечётной , то вершина которая была нечётной степени станет чётной, а вершина чётной степени перейдёт в нечётную.При этом количество вершин нечётной степени не изменится.
3) соединяются 2 вершины нечётной степени:тогда обе вершины станут чётной степени,а количество вершин нечётной степени уменьшится на 2.

Новые вопросы в Математика

10. Розв’яжіть задачу: У відповідь запишіть тільки число. Мой ответ ? 82° E X Знайти кут FOE​

розклади число 1550 на прості множники

365-290÷a=5 рівняння

Помогите пожалуйста очень срочно нужна ваша помощь

1) кут APR, градусна міра якого дорів- нює 152°: ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА ПРОШУУУУУУУУУ​