Формула высоты сегмента круга
Формула высоты через радиус и центральный угол, ( h ):
Формула высоты через хорду и центральный угол, ( h ):
Формула высоты через радиус и хорду, ( h ):
Дополнительные формулы для окружности:
Подробности Автор: Administrator Опубликовано: 16 октября 2011 Обновлено: 13 августа 2021
Геометрия круга
Круг, его части, их размеры и соотношения — вещи, с которыми ювелир постоянно сталкивается. Кольца, браслеты, касты, трубки, шары, спирали — много всего круглого приходится делать. Как же всё это посчитать, особенно если тебе посчастливилось в школе прогулять уроки геометрии.
Давайте сначала рассмотрим, какие у круга бывают части и как они называются.
- Окружность — линия, ограничивающая круг.
- Дуга — часть окружности.
- Радиус — отрезок, соединяющий центр круга с какой-либо точкой окружности.
- Хорда — отрезок, соединяющий две точки окружности.
- Сегмент — часть круга, ограниченная хордой и дугой.
- Сектор — часть круга, ограниченная двумя радиусами и дугой.
Интересующие нас величины и их обозначения:
- R — радиус круга (здесь «радиус» — это уже не отрезок, а его длина);
- D — диаметр круга — двойной радиус;
- C — длина окружности;
- L — длина дуги;
- X — длина хорды;
- H — высота сегмента;
- φ — центральный угол — угол между двумя радиусами;
— площадь круга;
— площадь сектора;
— площадь сегмента.
Теперь посмотрим, какие задачи, связанные с частями круга, приходится решать.
- Найти длину развертки какой-либо части кольца (браслета). Задан диаметр и хорда (вариант: диаметр и центральный угол), найти длину дуги.
- Есть рисунок на плоскости, надо узнать его размер в проекции после сгибания в дугу. Заданы длина дуги и диаметр, найти длину хорды.
- Узнать высоту детали, полученной сгибанием плоской заготовки в дугу. Варианты исходных данных: длина дуги и диаметр, длина дуги и хорда; найти высоту сегмента.
Жизнь подскажет и другие примеры, а эти я привел только для того, чтобы показать необходимость задания каких-нибудь двух параметров для нахождения всех остальных. Вот этим мы и займемся. А именно, возьмем пять параметров сегмента: D, L, X, φ и H. Затем, выбирая из них все возможные пары, будем считать их исходными данными и путем мозгового штурма находить все остальные.
Чтобы зря не грузить читателя, подробных решений я приводить не буду, а приведу лишь результаты в виде формул (те случаи, где нет формального решения, я оговорю по ходу дела).
И еще одно замечание: о единицах измерения. Все величины, кроме центрального угла, измеряются в одних и тех же абстрактных единицах. Это значит, что если, к примеру, вы задаёте одну величину в миллиметрах, то другую не надо задавать в сантиметрах, а результирующие значения будут измеряться в тех же миллиметрах (а площади — в квадратных миллиметрах). То же самое можно сказать и про дюймы, футы и морские мили.
И только центральный угол во всех случаях измеряется в градусах и ни в чём другом. Потому что, как показывает практика, люди, проектирующие что-нибудь круглое, не склонны измерять углы в радианах. Фраза «угол пи на четыре» многих ставит в тупик, тогда как «угол сорок пять градусов» — понятна всем, так как это всего на пять градусов выше нормы. Однако, во всех формулах будет присутствовать в качестве промежуточной величины еще один угол — α. По смыслу это половина центрального угла, измеренная в радианах, но в этот смысл можно спокойно не вникать.
1. Даны диаметр D и длина дуги L
; длина хорды 
;
высота сегмента 
; длина дуги 
;
высота сегмента
Поскольку хорда делит круг на два сегмента, у этой задачи не одно, а два решения. Чтобы получить второе, нужно в приведенных выше формулах заменить угол α на угол .
3. Даны диаметр D и центральный угол φ
;
длина хорды ; высота сегмента ;
длина хорды ; центральный угол 
6. Даны длина дуги L и центральный угол φ
;
длина хорды ; высота сегмента ; высота сегмента ; центральный угол ; длина хорды .
Внимательный читатель не мог не заметить, что я пропустил два варианта:
5. Даны длина дуги L и длина хорды X
7. Даны длина дуги L и высота сегмента H
Это как раз те два неприятных случая, когда у задачи нет решения, которое можно было бы записать в виде формулы. А задача-то не такая уж редкая. Например, у вас есть плоская заготовка длины L, и вы хотите согнуть ее так, чтобы ее длина стала X (или высота стала H). Какого диаметра взять оправку (ригель)?
Задача эта сводится к решению уравнений:
; — в варианте 5
; — в варианте 7
и хоть они и не решаются аналитически, зато легко решаются программным способом. И я даже знаю, где взять такую программу: на этом самом сайте, под именем Segment. Всё то, что я тут длинно рассказываю, она делает за микросекунды.
Для полноты картины добавим к результатам наших вычислений длину окружности и три значения площадей — круга, сектора и сегмента. (Площади нам очень помогут при вычислении массы всяких круглых и полукруглых деталей, но об этом — в отдельной статье.) Все эти величины вычисляются по одним и тем же формулам:
длина окружности 
;
площадь круга 
;
площадь сектора 
- высота свободного падения
- Высота сепарационного пространства
Смотреть что такое «высота сегмента h» в других словарях:
- высота — 3.4 высота (height): Размер самой короткой кромки карты. Источник: ГОСТ Р ИСО/МЭК 15457 1 2006: Карты идентификационные. Карты тонкие гибкие. Часть 1. Физические характеристики … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации
- высота бифокального сегмента (контактной линзы) — Расстояние в миллиметрах от нижнего края корнеальной линзы или от нижнего края оптической зоны склеральной линзы до центра верхнего края бифокального сегмента. Примечание Это определение неприменимо к концентрическим бифокальным линзам. [ГОСТ… … Справочник технического переводчика
- ГОСТ Р 41.43-2005: Единообразные предписания, касающиеся безопасных материалов для остекления и их установки на транспортных средствах — Терминология ГОСТ Р 41.43 2005: Единообразные предписания, касающиеся безопасных материалов для остекления и их установки на транспортных средствах оригинал документа: 1.6 Ps : Число стекол, относящихся к одному и тому же типу продукции и… … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации
- шаровой сегмент — часть шара, отсекаемая какой нибудь плоскостью (рис.). Объём шарового сегмента V = 1/3πh2(3R h); боковая поверхность шаровой свод, S = 2πRh. * * * ШАРОВОЙ СЕГМЕНТ ШАРОВОЙ СЕГМЕНТ, часть шара, отсекаемая какой нибудь плоскостью. Объем шарового… … Энциклопедический словарь
- ШАРОВОЙ СЕГМЕНТ — часть шара, отсекаемая какой нибудь плоскостью. Объем шарового сегмента V = 1/3 ?h2(3R h); боковая поверхность шаровой свод, S = 2?Rh, где R радиус шара, h высота сегмента … Большой Энциклопедический словарь
- Сфера — У этого термина существуют и другие значения, см. Сфера (значения). сфера (каркасная проекция) … Википедия
- Международная космическая станция — Запрос «МКС» перенаправляется сюда; см. также другие значения. Международная космическая станция … Википедия
- Индевор STS-134 — п· Полётные данные корабля Название корабля STS 134 Орбитальный модуль «Индевор» Полёт шаттла № … Википедия
- STS-134 — Эмблема Полётные данные корабля … Википедия
- ГОСТ ИСО 4378-1-2001: Подшипники скольжения. Термины, определения и классификация. Часть 1. Конструкция, подшипниковые материалы и их свойства — Терминология ГОСТ ИСО 4378 1 2001: Подшипники скольжения. Термины, определения и классификация. Часть 1. Конструкция, подшипниковые материалы и их свойства оригинал документа: 3.3.2. аэродинамический подшипник : Подшипник скольжения,… … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации
Длина дуги калькулятор и формулы
Вычисления
Автор fast12v0_vseowor На чтение 6 мин Просмотров 29 Опубликовано 09.03.2023
Основные свойства окружности
1. Диаметр окружности равен двум радиусам.
2. Кратчайшее расстояние от центра окружности до секущей (хорды) всегда меньше радиуса.3. Через три точки, не лежащие на одной прямой, можно провести только одну окружность 4. Среди всех замкнутых кривых одинаковой длины наибольшую площадь имеет окружность.5. Если две окружности касаются в точке, то эта точка лежит на прямой, проходящей через центры этих окружностей.
Уравнение окружности
1. Уравнение окружности радиусом r с центром в начале декартовой системы координат:
2. Уравнение окружности радиусом r с центром в точке с координатами (a, b) в декартовой системе координат:
г2 = (х — а)2 + (у — Ь)2
3. Параметрическое уравнение окружности радиусом r с центром в точке с координатами (a, b) в декартовой системе координат:
|
| х = а + г кос т |
| y = b + r злой |
Касательная окружности и ее свойства
Определение: Касательная к окружности – это прямая линия, которая касается окружности только в одной точке.
Секущая окружности и ее свойства
Определение: секущей окружности называется прямая, проходящая через две точки окружности.
Хорда окружности ее длина и свойства
Определение: Хорда окружности – это отрезок, соединяющий две точки окружности.
Длина хорды
1. Длина хорды через центральный угол и радиус:
2. Длина хорды через вписанный угол и радиус:
Основные свойства хорд
1. Две одинаковые хорды образуют две одинаковые дуги:
если хорды AB = CD, то
2. Если хорды параллельны, дуги между ними будут одинаковыми:
если хорды AB ∣∣ CD, то
3. Если радиус окружности перпендикулярен хорде, он делит хорду пополам в точке пересечения:
4. Если две хорды AB и CD пересекаются в точке Q, то произведение отрезков, образованных в точке пересечения одной хорды, равно произведению отрезков другой хорды:
5. Хорды одинаковой длины находятся на одинаковом расстоянии от центра окружности.
если хорды AB = CD, то
6. Чем больше хорда, тем ближе она к центру.
Центральный угол, вписанный угол и их свойства
Определение Центральный угол окружности – это угол, вершина которого является центром окружности. Определение Вписанный в окружность угол – это угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны угла пересекают окружность.
Основные свойства углов
1. Все вписанные углы, зависящие от одной дуги, равны.
2. Вписанный угол, опирающийся на диаметр, будет прямым (90°).
3. Вписанный угол равен половине центрального угла, который зависит от той же дуги
4. Если два вписанных угла опираются на одну хорду и лежат по разные стороны от нее, то сумма этих углов равна 180°.
Определение Дуга окружности (◡) — это часть окружности, соединяющая две точки на окружности. Определение Градусная мера дуги — это угол между двумя радиусами, ограничивающими эту дугу. Градусная мера дуги всегда равна градусной мере центрального угла, ограничивающего эту дугу со сторонами.
Формула длины дуги через центральный угол (в градусах):
Определение.Полуокружность — дуга, концы которой соединены диаметром окружности.Определение.Полуокружность (◓) — часть окружности, ограниченная полуокружностью и диаметром.Определение.Сектор (◔) — часть окружности, ограниченная два радиуса и дуга между этими радиусами.
Формула. Формула площади сектора в виде центрального угла (в градусах)
Определение. Отрезок – это часть окружности, ограниченная дугой и хордой, соединяющей концы. Определение. Концентрические окружности — это окружности с разными радиусами, имеющими общий центр. Определение. Кольцо — это часть плоскости, ограниченная двумя концентрическими окружностями.
Длина дуги через радиус и угол между ними
Радиус дуги (r) мм, мм Угол α, градусы (°), радианы (рад) Результат: мм, мм Десятичные разряды: 0 (целое число) 12345678910 ВЫЧИСЛИТЬ
Формула длины дуги окружности
r — радиус дуги, α — угол.