Как можно доказать что 3 точки лежат на одной прямой
Способ доказательства зависит от данных, которыми определены эти три точки.
1. Пусть известны расстояния между этими тремя точками, нужно попарно просуммировать их и сравнить получившиеся пары с третьим расстоянием.
Если окажется, что сумма каких-нибудь двух отрезков, соединяющих данные точки, равна третьему отрезку, то эти точки лежат на одной прямой.
2. Пусть точки определены их координатами на координатной плоскости/в пространстве.
По координатам любых двух точек нужно составить уравнение и подставить в него координаты третьей точки.
Если координаты третьей точки обратят уравнение прямой в верное равенство, то эта точка принадлежит той же прямой, что и две другие точки.
Как можно доказать что 3 точки лежат на одной прямой
1)Найти уравнение прямой(если есть координаты точек) для двух точек. Подставить координаты третьей точки вместо переменных х и у .Если равенство верное,значит три точки лежат на одной прямой.
2) Проверить равенство тангенсов углов наклона соединяющих точки отрезков.
3)Посчитать площадь треугольника, который образуют точки. Если все точки лежат на одной прямой, то площадь равна 0.
4)графический способ.на координатной плоскости найти все точки. Провести прямую через 2 точки и продолжить до 3 точки, посмотреть, проходит она через нее или нет.(только для точек,заданных на плоскости)
Новые вопросы в Математика
Трикутники ABC i KTM рiвнi, z С = 40 °, МК = 5 см. Отже, < М = AC = CM. : • і сторона СРОЧНО . 20 БАЛОВ
1 целую поделить на 7/16 СРООООЧНООО ПОМОГИТЕ У МЕНЯ К/Р
1)1/2+7/8 2)5/9+11/36 3)8/9-5/7 4)1/4+3/7 5) 13/20-4/15 6)14/15-11/12СРОЧНО ПОЛНЫ ОТВЕТОМ
негайно. потрібно
длина оснований трапеции 11 и 12 найдите длину средней линии трапеции
Как доказать, что три точки лежат на одной прямой без использования координат? Вопрос ясен.
Таки нет. Вопрос в том, что надо доказать, что они лежат на одной прямой, а не провести прямую через них.
Голосование за лучший ответ
Если можно юзать координаты, то с помощью векторов или сумм.
Если нет, то скорее всего с помощью циркуля и линейки как в 7 классе, при условии, что будет реальное расстояние между точками (не большое) .
Можно еще с помощью прямых линий.
Вопрос все таки неоднозначен.
Как определить, лежат ли точки на одной прямой
Если вам даны две точки, то вы можете смело заявить, что они лежат на одной прямой, так как через любые две точки можно провести прямую. Но как же выяснить, лежат ли все точки на прямой, если точек три, четыре или больше? Доказать принадлежность точек одной прямой можно несколькими способами.
Статьи по теме:
- Как определить, лежат ли точки на одной прямой
- Как провести прямую через две точки
- Как составить уравнение прямой
Вам понадобится
- Точки, заданные координатами.
Инструкция
Если вам даны точки с координатами (х1, у1, z1), (х2, у2, z2), (х3, у3, z3), найдите уравнение прямой, используя координаты любых двух точек, например, первой и второй. Для этого подставьте соответствующие значения в уравнение прямой: (х-х1)/(х2-х1)=(у-у1)/(у2-у1)=(z-z1)/(z2-z1). Если один из знаменателей равен нулю, просто приравняйте к нулю числитель.
Найти уравнение прямой, зная две точки с координатами (х1, у1), (х2, у2), еще проще. Для этого подставьте значения в формулу (х-х1)/(х2-х1)=(у-у1)/(у2-у1).
Получив уравнение прямой, проходящей через две точки, подставьте значения координат третьей точки в него вместо переменных х и у. Если равенство получилось верное, значит все три точки лежат на одной прямой. Точно так же можете проверять принадлежность этой прямой других точек.
Проверьте принадлежность всех точек прямой, проверив равенство тангенсов углов наклона соединяющих их отрезков. Для этого проверьте, будет ли верным равенство (х2-х1)/(х3-х1)=(у2-у1)/(у3-у1)=(z2-z1)/(z3-z1). Если один из знаменателей равен нулю, то для принадлежности всех точек одной прямой должно выполняться условие х2-х1=х3-х1, у2-у1=у3-у1, z2-z1=z3-z1.
Еще один способ проверить принадлежность трех точек прямой – посчитайте площадь треугольника, который они образуют. Если все точки лежат на прямой, то его площадь будет равна нулю. Подставьте значения координат в формулу: S=1/2((х1-х3)(у2-у3)-(х2-х3)(у1-у3)). Если после всех вычислений вы получили ноль — значит, три точки лежат на одной прямой.
Чтобы найти решение задачи графическим способом, постройте координатные плоскости и найдите точки по указанным координатам. Затем проведите прямую через две из них и продолжите до третьей точки, посмотрите, пройдет ли она через нее. Учтите, этот способ подходит только для точек, заданных на плоскости с координатами (х, у), если же точка задана в пространстве и имеет координаты (х, у, z), то такой способ неприменим.
- Вершины B и C треугольника ABC лежат в плоскости альфа
Совет полезен?
Статьи по теме:
- Как найти точку пересечения отрезков
- Как найти сумму координат
- Что такое ось симметрии
Добавить комментарий к статье
Похожие советы
- Как найти точку пересечения прямых
- Как найти координаты пересечения прямых
- Как решать интегралы
- Как решить уравнение с двумя переменными
- Как найти координату точки
- Как составить параметрическое уравнение
- Как найти точку пересечения медиан
- Как составить уравнение плоскости
- Как определить длину связи